K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
NH
0
KD
3 tháng 11 2016
Ta có:
\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n-2;n-1;;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3;5;8
Mà ƯC\(_{\left(3;5;8\right)}\)=1
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho:
3.5.8=120(đpcm)
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
ES
2
AT
25 tháng 9 2017
Ta có:
\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120.
=> \(n^5-5n^3+4n⋮120\)
Vậy ...
LQ
2
KY
22 tháng 10 2019
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(dễ thấy)
Mà (2,3) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Vậy\(5n^3+15n^2+10n⋮6\)
25 tháng 11 2022
Bài 1:
a: \(=\left(19+69\right)\cdot A=88\cdot A⋮44\)
b: \(A=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên A chia hết cho 5!
=>A chia hết cho 120
c: \(C=\left(n+n+2\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(n+2+n\right)+\left(n+1\right)^3\)
\(=9\left(n+1\right)^3-3n\left(n+2\right)\left(2n+2\right)\)
\(=9\left(n+1\right)^3-6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=>-6n(n+1)(n+2) chia hết cho 36
=>C chia hết cho 36