NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2016
mới giải đucợ 1 vế nè. xem tạm nhé
đặt cái biểu thức là S đi ^^
ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}.\frac{1}{n\left(n+1\right)}
=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)
.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
< \(\sqrt{n}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=\(\sqrt{n}.\frac{2}{\sqrt{n}}.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=2.\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
áp dụng ta được: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\)
...................................................
\(\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{2}{\sqrt{2010}}-\frac{2}{\sqrt{2011}}\)
=> \(S< 2-\frac{2}{\sqrt{2011}}< \frac{88}{45}\)
còn một vế nữa để mai nhé ^^ giờ mình bận :P hì
4 tháng 7 2016
mình bị ấn sai r :3 \(\frac{1}{3\sqrt{2}}< \frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\)đó nhá.sr nha ^^
NB
1
DH
9 tháng 4 2020
\(\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}>\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{88}{45}>\frac{2011-\sqrt{2011}}{2011}>A>\frac{2010}{2011}>\frac{87}{89}\)
\(\Rightarrow\frac{87}{89}< \frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}< \frac{88}{45}\)
1 tháng 10 2016
Xét với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 1 , ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng điều trên :
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}< \)
\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2010}}\right)< \)
\(< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2025}}\right)=\frac{88}{45}\)
VV
1
11 tháng 5 2020
Ta có x+y+z=6 => x+y=6-z
xy+yz+zx=9 => xy+z(x+y)=9
=> xy=9-z(x+y)=9-z(6-z)
Ta cũng có: (x+y)2 >= 4xy
<=> (6-z)2 >=4[9-z(6-z)]
<=> 36-12z+z2 >= 4[9-6z+z2]
<=> 36-12z+z2 >= 36-24z+4z2
<=> 3z2-12z =<0
<=> 0 =< x =< 4
Vai trò của x;y;z như nhau nên ta có: 0 =< x,y,z =<4
Từ đó ta có: x-1 =<3
-2 =< y-2 =< 2 => (y-2)2 =<4
-3 =< z-3 =<1 => (z-3)4 =<81
Khi đó (x-1)+(y-2)2+(z-3)4 =< 88
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0;y=0;z=0\\x=4;y=4;z=0\end{cases}}\)(ktm điều kiện bài toán)
Vậy (x-1)+(y-2)2+(z-3)4<88
N
0
tổng quát nhé \(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
Đặt A= \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2011}\Leftrightarrow\frac{88}{45}>\frac{2011-\sqrt{2011}}{2011}>A>\frac{2010}{2011}>\frac{87}{89}\)
ban chung minh tong quat ro hon ko