K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
12 tháng 4 2019
a2 + 4b2 + 4c2 ≥ 4ab - 4ac + 8bc
⇔ a2 + 4b2 + 4c2 - 4ab + 4ac - 8bc ≥ 0
⇔ (a - 2b + 2c)2 ≥ 0 (đúng ∀abc)
Vậy a2 + 4b2 + 4c2 ≥ 4ab - 4ac + 8bc
NK
0
19 tháng 5 2018
Nhầm , sorry bạn nha , mk làm lại nè
a2 + 4b2 + 4c2 ≥ 4ab - 4ac + 8bc
⇔ a2 - 4ab + 4b2 + 4ac - 8bc + 4c2 ≥ 0
⇔ ( a - 2b)2 + 4c( a - 2b) + 4c2 ≥ 0
⇔ ( a - 2b + 2c)2 ≥ 0 ( luôn đúng ∀abc)
19 tháng 5 2018
\(a^2+4b^2+4c^2\ge4ab-4ac+8bc\\ \Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab+4ac-8bc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\)
Luôn đúng với \(\forall x\in R\)
ND
0
15 tháng 8 2020
Bài 1 :
a) \(x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)
b) \(x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=\left(-3\right)\left[\left(-3\right)^2-3.\left(-28\right)\right]=-279\)
c) \(x^4+y^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2=\left(-3\right)^4-4\left(-28\right).65-6\left(-28\right)^2=2657\)
NK
7 tháng 5 2019
Câu đầu tiên áp dụng BĐT Cô si cho dưới mẫu.Câu thứ hai áp dụng BĐT Cô si cho vế trái (biểu thức trong ngoặc)?Có đc ko ạ?
7 tháng 5 2019
1.Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a^4+1\ge2a^2\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{a^2}{2a^2}\Rightarrow\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=1\)
2.Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b\)
:))
Xét hiệu (a^2 + 4b^2 + 4c^2)-( 4ab-4ac+8bc )
= (a^2-4ab+4b^2) + 4c^2 + (4ac-8bc)
=(a-2b)^2 + 4c^2 + 4c(a-2b)
=(a-2b+2c)^2 >=0
Vậy a^2 + 4b^2 + 4c^2 >= 4ab-4ac+8bc
hok tốt