HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
26 tháng 3 2020
Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d
Ta có:
\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản
NN
0
N
3
28 tháng 3 2019
Gọi UCLN (4n+7; 2n+3) là d
ta có: 4n + 7 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
=> 4n + 7 - 4n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> (4n+7)/(2n+3) là p/s tối giản
28 tháng 3 2019
Muốn chứng tỏ phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)là phân số tối giản thì ta phải chứng minh được ( 4n+7; 2n + 3 ) = 1
Gọi d là ƯCLN( 4n + 7; 2n + 3 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> Phân số \(\frac{4n+7}{2n+3}\)tối giản. ( ĐPCM )
LD
23 tháng 1 2018
Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
=> d = 1
Vậy ps trên tối giản
PN
23 tháng 1 2018
Đặt \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số có dạng \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) đều là phân số tối giản.
18 tháng 3 2018
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
18 tháng 3 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
CT
4 tháng 3 2019
ta có:
Gọi d là ước chung của 2x+5 và 2x+3
ta có: 2x+5-(2x+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 2
mà 2x+3 và 2x+5 là số lẻ
suy ra d là số lẻ
vậy d=1
hay 2x+5/2x+3 là p/s tối giản
hok tốt
k chị nha
DT
4
14 tháng 8 2018
Giả sử phân số trên chưa tối giản
Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s trên tối giản
14 tháng 8 2018
Bài giải:
Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}
Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
=> n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) \(⋮\) d => 2n + 6\(⋮\)d
=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản
23 tháng 5 2017
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
JP
23 tháng 5 2017
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
TT
1
HT
6 tháng 7 2021
Gọi d là (2n+5;3n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
=> phân số trên tối giản
gọi d là ước chung lớn nhất của n+2 và 2n+3
suy ra n+2 chia hết cho d suy ra 2n+4 chia hết cho d
ta cũng có 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+4)-(2n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 => đpcm
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+2;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản.
Vậy phân số \(\dfrac{n+2}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).
Vậy