Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
Ta có:\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)
\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)+\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.
Thật vậy, nếu \(d\inƯC\left(2n+1,2n+3\right)\) suy ra:
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\) => \(\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮d\)
=> \(2⋮d\) => d = 1 hoặc d =2
Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì \(2n+1⋮2\) (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).
=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.
Ta chứng minh ƯC của 2 số 2n + 1 và 2n + 3 chỉ có thể là 1.
Thật vậy, nếu d ∈ ƯC 2n + 1,2n + 3 suy ra:
2n + 1⋮d
2n + 3⋮d
=> 2n + 3 − 2n + 1 ⋮d
=> 2⋮d => d = 1 hoặc d =2
Ta lại thấy d không thể bằng 2 vì nếu d = 2 thì 2n + 1⋮2 (vô lý vì 2n +1 là số lẻ).
=> d = 1. Vậy 2 số 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.
chúc bn hok tốt @_@
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n
Gọi ƯCLN(3n+1 ; 4n +1 ) là d
\(\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\)
=> 4 ( 3n + 1) - 3 ( 4n + 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy .......
BT 18:Chứng minh hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau:
1) 3n + 1 và 4n + 1 với n ∈ N
Gọi d là (3n + 1, 4n+1)
=) 3n+1 chia hết cho d
=) 4n+1 chia hết cho d
Vì 3n+1 là số lẻ mà d là ước của 3n+1 =) d là số lẻ
Ta có: 4(3n+1) - 3(4n+1)
= 12n + 4 - 12n+3
= 1
hay d chia hết cho 1 =) d =1 (đpcm)
do đó : (3n + 1, 4n+1) = 1
A) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp (khác 0) là n và n+1.
Gọi ƯCLN của 2 số trên là a, ta có: n chia hết cho a; n+1 chia hết cho a => n+1-n chia hết cho a hay 1 chia hết cho a => a=1 => n và n+1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n và n+2. Gọi a là ƯCLN của n và n+2, ta có:
n chia hết cho a; n+2 chia hết cho a => n+2-n chia hết cho a hay 2 chia hết cho a.
Do n; n+2 lẻ nên a lẻ => a=1 => n và n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
gọi d là ƯC(2n + 1; 4n + 1)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 chia hết cho d và 4n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 2 - 4n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 4n + 1 là 2 snt cùng cùng nhau