VQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TN
0
N
1
HP
10 tháng 1 2016
\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2012^2}=\frac{1}{2012.2012}<\frac{1}{2011.2012}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2012}=\frac{2011}{2012}<1\)
=>đpcm
ND
1
2 tháng 5 2017
B= 1/2 + 1/22+1/23+...+1/22016
2B= 1+1/2+1/22+...+1/22015
2B-B= (1+1/2+1/22+...+1/22015) - ( 1/2 + 1/22+1/23+...+1/22016)
B = 1 + 1/2 + 1/22 +... + 1/22015 - 1/2 - 1/22 - 1/23 - ... - 1/22016
B= 1 - 1/22016
Suy ra B<1
HP
10 tháng 2 2016
ta có:
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+...+\frac{1}{2^2.n^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}.\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{2^2}.\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}\right)\)
mà 1/2^2+1/3^2+..+1/n^2 < 1(cái này bn tự c/nm đc chứ?)
=>\(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}\right)<\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 2 2016
very sorry mik mới lớp 5 à nếu biết mik sẽ giải giùm bạn ! ^_^
NK
0
HT
6 tháng 8 2016
\(P=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
- Có: \(P>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)
=> \(P>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(P>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)
=> \(P>\frac{1}{6}\)(1)
- Có: \(P< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
=> \(P< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(P< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< 14\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{6}< P< 14\)(Nếu đề là 1/6 < P < 1/4 thì thay số 14 bằng 1/4 vẫn đúng nhé)
=> Đpcm
TT
0
1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
.....<.......
1/20182<1/2017.2018
=>1/22+1/32+....+1/20182<1/1.2+1/2.3+...+1/2017.2018=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2017-1/2018=1-1/2018<1
=>1/22+1/32+....+1/20182<1 (đpcm)
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{2018}< 1\)=> \(A< 1\)( đpcm )