Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b+c=0
=>(a+b+c)3=0
=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Do a+b+c=0
=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(gt\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ac+bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ac-3bc-3ab\right]=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
=> a + b+ c = 0 hoặc a = b = c
a) Ta có:
(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab
(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a
(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b
Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b
Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:
a2 + b2 + 1 > -ab + a + b .đpcm.
b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c3 => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b) (*)
Mà a + b + c = 0 => a + b = -c
=> (*) <=> a3 + b3 + c3 = 3abc .đpcm.
1)a)ta có :(a+b)[(a-b)2+ab]=(a+b)(a2-2ab+b2+ab)
=(a+b)(a2-ab+b2)
=a3+b3
b) ta có :(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2c+3b2a+3c2a+3c2b+6abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3a2b+3a2b+3abc)+(3b2c+3b2a+3abc)+(3c2a+3c2b+3abc)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
thay a+b+c=0 ta được
03=a3+b3+c3+3.0(ab+bc+ac)-3abc
0=a3+b3+c3-3abc
=>a3+b3+c3=3abc
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
Mà a+b+c=0\(\Rightarrow0.\left[\left(z+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab.0=0\Rightarrow0+0=0\)
0+0=0 đúng suy ra \(a^3+b^3+c^3=3abc\)đúng với \(a+b+c=0\)
Bạn học tốt nha
1 cái T I C K nha mình cảm ơn
\(a+b+c=0=>a+b=-c=>\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(=>\left(a+b\right)^3-\left(-c^3\right)=0=>\left(a+b\right)^3+c^3=0\)
\(=>a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3=0=>a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)=0\)
Mà a+b=-c
\(=>a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Giả sử : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Đưa về hằng đẳng thức phụ ta có :
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện đề bài cho)
=> Ta có điều cần chứng minh
huongkarry
* a + b + c = 0 <=> a + b = - c
Mà a + b + c = 0 và a + b = -c
Thế vào ta được :
(đều phải chứng minh)
Ta có :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(b+c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà đẳng thức (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab - bc ca ) = 0 đúng vì a+b+c = 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có :
a3 + b3 + c3 = 3abc
↔ a3 + b3 + c3 - 3abc =0
↔ (a + b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc = 0
↔ (a + b)3 - 3ab(a + b + c) + c3 = 0
↔ [ (a + b)3 + c3 ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) ] - 3ab(a + b + c) = 0
↔ (a + b + c) [ (a + b)2 + c2 - c(a + b) - 3ab ] = 0
Mà a + b + c = 0 → đpcm
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
Lời giải:
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)\). Khi đó:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+[-(a+b)]^3=a^3+b^3-(a+b)^3\)
\(=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\)
\(=-3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc\) (đpcm)
Từ \(a=b=c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=abc+abc+abc=3abc\)