Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(=\frac{\left(x^3\right)^2-\left(y^3\right)^2}{\left[\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2\right]-xy\left(x^2-y^2\right)}=\)
\(=\frac{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-xy\left(x^2-y^2\right)}=\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}=\)
\(=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=x^2+xy+y^2\)
Ta có : A = \(\frac{-5x}{x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{31}{4}}\)= \(\frac{-5x}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)>0 hoặc =0 , khi công thêm \(\frac{31}{4}\)thì Mẫu số luôn lớ hơn hoặc bằng 0. Mà -5x luôn bé hơn hoặc bằng 0
Vì vậy biểu thức A luôn âm
b, \(B=\frac{\frac{x}{x+3}-\frac{9}{x^2+6x+9}}{\frac{3}{x+3}}=\frac{\frac{x}{x+3}-\frac{3^2}{x^2+2\cdot3\cdot x+3^2}}{\frac{3}{x+3}}\)
\(=\frac{\frac{x}{x+3}-\left(\frac{3}{x+3}\right)^2}{\frac{3}{x+3}}=1-\frac{3}{x+3}\)
a, Vậy điều kiện là \(x\ne3\)
c, \(B=\frac{1}{3}\Leftrightarrow1-\frac{3}{x+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x+3}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Bài 2:
\(2x^3+6x^2=x^2+3x\)
\(\Rightarrow2x^3+6x^2-x^2-3x=0\)
\(\Rightarrow2x^3+5x^2-3x=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x^2+5x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x^2-x+6x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left[x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-3 hoặc x=1/2
1)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
Tới đây b cho từng cái = 0 rồi giải ra tìm x nha :)
Mình sẽ làm theo đề bài của mình nếu đúng thì ... nha
Biến đổi vế phải ta có :
( x + y) [ ( x - y)^2 + xy ] = ( x + y)( x^2 - 2xy + y^2 + xy)
= ( x+ y)( x^2 - xy+ y^2)
= x^3 + y^3
VẬy VT = VP đẳng thức được CM
\(giải:\)
\(1,\)\(\frac{x}{5}+\frac{2x+1}{3}=\frac{x-5}{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}+\frac{2x+1}{3}-\frac{x-15}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x}{15}+\frac{5\left(2x+1\right)}{15}-\frac{x-15}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5\left(2x+1\right)-\left(x-15\right)}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+10x+5-x+15}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x+20}{15}=0\)
\(\Rightarrow12x+20=0\)
\(\Leftrightarrow12x=-20\Leftrightarrow x=\frac{-5}{3}\)
vậy tập nghiệm của phương trình là \(s=\left[\frac{-5}{3}\right]\)
\(2,\)\(\left(x^3-64\right)+6x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4^3\right)+6x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)+6x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16+6x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+10x+16\right)=0\)
\(mà\)\(x^2+10x+16>0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\)
vậy x=4 là nghiệm của phương trình
\(3,\)\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16\)\
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-x^2+4x-4-16=0\)
\(\Leftrightarrow8x-16=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
vậy x=2 là nghiệm của phương trình
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\ge0\) [ Nhân ( x - 1) với ( x - 6 ) và ( x - 3 ) với ( x - 4 ) ]
Đặt \(x^2-7x+9=y\) ta được :
\(\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2-9+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2\ge0\)( điều hiển nhiên ) \(\Rightarrow dpcm\)
tk cho mk nka !!!
khó lắm !