Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có: p2-1=(p-1).(p+1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p chia 3 dư 1 hoặc 2
*Xét p chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3
=>p2-1 chia hết cho 3
*Xét p chia 3 dư 2=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3
=>p2-1 chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
a)Ta có: p2-q2=p2-1-q2+1=(p2-1)-(q2+1)
Từ câu a
=>p2-1 chia hết cho 3
q2-1 chia hết cho 3
=>(p2-1)-(q2+1) chia hết cho 3
Vậy p2-q2 chia hết cho 3
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n3 + 11n chia hết cho 6 (đpcm)
n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n
Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6
;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6
Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
a)A=5+52+53+...+58
A= (5+52)+(53+54) + ... + (57+58)
A= 5( 1+5) + 52(5+52)+... + 56(5+52)
A= 30 + 52 . 30 + ... +56.30
A = 30 ( 1 + 52+...+56) chia hết cho 30
=> A chia hết cho 30
b)B=3+33+35+37+...+329
B = (3 + 33 + 35) + (37+39+311) + ... + ( 327+328+329)
B = 273 + 36 (3 + 33 + 35) + ... + 326 (3 + 33 + 35)
B = 273 + 36.273 + ... + 326.273
B = 273 ( 1 + 36+...326) chia hết cho 273
=> B chia hết cho 273
bài này của lớp 6 mà ghi lớp 5 !!!!!! * 0 *
65856979