BQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
1
26 tháng 6 2017
từ a>b >0 <=> \(\sqrt{ab}>b\)<=> \(2b-2\sqrt{ba}< 0\)<=> a-a +b+b -\(2\sqrt{ab}\)< 0<=> a-\(2\sqrt{ab}\)+b < a- b hay \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
NT
2
30 tháng 5 2016
Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :))
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\left(1\right)\)
Vì \(b>0\Rightarrow\sqrt{b}>0\)và \(a>b\Rightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\)
nên từ đó suy ra \(\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\)luôn đúng.
Vậy (1) được chứng minh
Suy ra đpcm.
30 tháng 5 2016
Ta có:
\(\left(\sqrt{ }a-\sqrt{ }b^{ }\right)^2-\left(\sqrt{a-b}\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}-a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{ab}< 0\)(luôn đúng với mọi a>b>0)
\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
PT
1
5 tháng 9 2015
\(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{a+b}\right)^2=a-b+a+b+2\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=2a+2\sqrt{a^2-b^2}\)
\(\left(2\sqrt{a}\right)^2=4a=2a+2a\)
Đến đây chỉ việc đánh giá là xog
CK
0
AH
25 tháng 10 2018
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi
OKuk
18 tháng 9 2020
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
NN
18 tháng 9 2020
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
24 tháng 12 2018
\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
N
2
24 tháng 8 2019
Có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(\left(\sqrt{a-b}\right)=a-b=a+b-2b\)
Vì: \(a>b>0\rightarrow ab>b^2\rightarrow2\sqrt{ab}>2\sqrt{b^2}\rightarrow2\sqrt{ab}>2b\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{ab}< -2b\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b< a-2b+b\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Nhớ tick mik nha
24 tháng 8 2019
Có \(a>b>0\)
<=> \(\sqrt{a}>\sqrt{b}>0\)
Với a>b>0 có: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\) (1)
<=> \(a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
<=> \(0< a-b-a-b+2\sqrt{ab}\)
<=> \(0< -2b+2\sqrt{ab}\)
<=> \(0< \sqrt{ab}-b\)
<=> \(0< \sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)(luôn đúng vì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}>0\))
Vậy (1) đc CM
DT
3
6 tháng 7 2017
Gỉa sử: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2=a\)
\(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2=a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b\)\(=a+2\sqrt{a}\)
Mà \(a< a+2\sqrt{a}\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
=> đpcm.
17 tháng 6 2018
giúp mình câu này với
Tìm GTNN của biểu thức sau:
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2=a-b=a+b-2b\)
Vì a>b> 0 => a.b > b^2 => \(2\sqrt{ab}>2\sqrt{b^2}\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>2b\)
\(-2\sqrt{ab}<-2b\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}
=> ĐPCM