HQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
L
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
0
9 tháng 3 2018
1a)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
9 tháng 3 2018
b)\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+b^2+c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+b^2+c^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
XT
3
A
3 tháng 5 2016
a4+b4 >= a3b+ab3
<=> chuyển vế phải qua
<=> a3(a-b)+b3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a3-b3)>=0
<=> (a-b)(a-b)(a2+ab+b2)>=0
<=> (a-b)2(a2+ab+b2)>=0
vì (a-b)2 luôn >= 0
a2ab+b2>=0 (luôn luôn)
3 tháng 5 2016
<=> a^4 + b^4 - a^3b - ab^3 >= 0
<=> a^3( a -b) + b^3(a -b) >= 0
<=> (a -b)(a^3 + b^3) >= 0
<=> (a -b)^2 (a^2 + ab + b^2) >= 0 ; (luôn đúng vs mọi a,b)
=> Đpcm
C
25 tháng 2 2020
\(a^3+a^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^3}=3a^2b\)
\(b^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{b^6c^3}=3b^2c\)
\(c^3+c^3+a^3\ge3\sqrt[3]{c^6a^3}=3c^2a\)
Cộng vế theo vế có ngay điều phải chứng minh
LB
0
Chứng minh:
Biến đổi tương đương, ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Rightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a\frac{b}{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
ủa mà bạn ơi, Hằng đẳng thức a^3-b^3 là (a-b)(a^2+ab+b^2) mà
bạn bị lộn HĐT nên kết quả ra sai r kìa
mik nghĩ v, bạn xem lại nha