Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
Lại có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)
\(\frac{x}{7}=\frac{x+1}{14}\Leftrightarrow14x=7x+7\Leftrightarrow7x=7\Leftrightarrow x=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\le x\le\frac{15}{4}+\frac{18}{8}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le6\Leftrightarrow x=1;2;3;4;5;6\)
\(\frac{1}{2}+\frac{-3}{5}+\frac{1}{10}\le x\le\frac{8}{3}+\frac{14}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{3}{5}+\frac{1}{10}\le x\le\frac{8}{3}+\frac{14}{6}\)
\(\Leftrightarrow0\le x\le5\Leftrightarrow x=0;1;2;3;4;5\)
\(\frac{x}{7}=\frac{x+1}{14}\)
=> \(\frac{x\cdot2}{7\cdot2}=\frac{x+1}{14}\)
=> \(2x=x+1\)
=> \(2x-x-1=0\)
=> \(1x-1=0\)
=> \(x=1\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\le x\le\frac{15}{4}+\frac{18}{8}\)
=> \(1\le x\le6\)
=> \(x=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)
\(\frac{1}{2}+\frac{-3}{5}+\frac{1}{10}\le x\le\frac{8}{3}+\frac{14}{6}\)
=> \(0\le x\le5\)
=> \(x=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
giải tương tự như câu hôm qua mình giải
để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)
\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)
để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)
a) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
\(A< 1-\frac{1}{45}< 1\)
\(A< 1\)
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)
\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Do đó :
\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
\(C< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}......\frac{80}{81}\Rightarrow C.C< \frac{C.2....80}{3.5....81}=\frac{1.2.3....79.80}{2.3.4....81}=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{9}\right)^2mà:C>0\Rightarrow C< \frac{1}{9}\)
dễ
gọi Biểu thức A là ( 1 )
biểu thức A là tích của 250 phân số nhỏ hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A, giá trị mỗi phân số tăng thêm, do đó
A < \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\)( 2 )
Nhân ( 1 ) với ( 2 ) theo từng vế ta được :
\(A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{499}{500}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\right)=\frac{1.\left(3.5...499\right)}{2.4.6...500}.\frac{2.4.6...500}{\left(3.5.7...499\right).501}=\frac{1}{501}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{501}\)
\(A=0,2113727891\)
\(\frac{1}{6}=0,166666667\)
\(\frac{1}{4}=0,25\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)