Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Đặt A= \(x^2+2x+11=\left(x+1\right)^2+10\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+11\ge11;\forall x\)
Hay \(A\ge11>0;\forall x\)
phần b và c mình sẽ giải ra hằng đẳng thức lập luận tương tự phần a
b)\(4x^2+8x+5\)
\(\left(2x\right)^2+2.2x.2+2^2+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\)
c) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
Ta có : A = x2 - 6x + y2 + 8y + 27
= (x2 - 6x + 9) + (y2 + 8y + 16) + 2
= (x2 - 2.x.3 + 32) + (y2 + 2.x.4 + 42) + 2
= (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2
Vì (x - 3)2 và (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Do đó : (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(\ge2\forall x\in R\)
Hay (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(>0\forall x\in R\)
Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)
A=(x2 - 2.3x + 9) + ( y2 + 2.4y + 16 ) + 2
A=(x2 - 2.3x + 32) + (y2 + 2.4y +42) + 2
A=(x-3)2 + (y+4)2 + 2
Vì (x-3)2 + (y+4)2 luôn > hoặc = 0 với mọi x;y
Nên (x-3)2 + (y+4)2 + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y
Vậy A luôn dương(>0)
a) A= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+x^2+1\)1
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\)A dương với mọi x,y
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^
xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha
x2 - x +1
x2 - 2.x .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = (x- \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => (x - 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
b,x2+x+2
x2 + 2.x .1/2 +(1/2)^2 - 7/4 =(x+1/2)^2 \(\ge\)0 => (x + 1/2)^ 2 - 7/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi x
c,-a2+a-3
-(a2-a+3)=.-(a2 - 2a .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) _ \(\frac{3}{4}\) = -(a \(\frac{1}{2}\) ) 2 \(\ge\)0 => ( a- 1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) => luôn dương với mọi a
d, 3x2-x+1:4x+2x-13
tương tựevhuô,i9o
\(x^2-6x+10\)
\(=x^2-2.x.3+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(4x^2-20x+27\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)
\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
học tốt
a) A=x2 _ 6x + 10
<=> A=x2-6x+9+1
<=> A=(x-3)2+1 luôn dương với mọi x
b) B=4x2 _ 20x + 27
<=> 4x2-20x +25+2
<=> (2x-5)2+2 luôn dương với mọi x
c) C=x2 + x +1
<=> x2+2.x 1/2 + 1/4 +3/4
<=> (x+1/2)2+3/4 luôn dương với mọi x