Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có n(n+5)-(n-3)(n+2)
= n2+5n-(n2-n-6)
=n2+5n-n2+n+6
= 6n-6
=6(n-1)
=> 6(n-1) chia hết cho 6
hay n(n+5)-(n-3)(n+2) cũng chia hết cho 6
nhớ k giùm mình nha
Mong các bạn sớm giải ra, mình cần cho buổi chiều ngày mai gấp, nếu bạn nào giải được mình sẽ k đúng cho và kết bạn vs bạn đó nha! Cảm phiền các bạn !!!!!!! Giúp mình với nha!
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
Bài 1 :
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 2x2 - 4x + 8
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+4\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\)
Ta có : \(\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2+4\ge4>0\)
=> A > 4
=> Amin = 4 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 1:
a) \(A=2x^2-4x+8\)
\(=2\left(x^2-2x+4\right)=2\left(x-2\right)^2\)
Xét \(2\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Xét \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
Cách 1:Nếu biết dùng p2 quy nạp thì có 1 cách giải được bài này:
*với n=1 ta có :1.2.3 chia hết cho 6
*Giả sử với n=k mênh đề đúng: k(k+1)(2k+1) chia hết cho 6
-> với n=k+1 ta có: (k+1)(k+2)(2(k+1)+1)
=(k+1)(k+2)(2k+3)
=2k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) (1)
vi k(k+1)(K+2) chia hết cho 6 (ở trên)
và (k+1)(k+2) là hai số liên tiếp nên 3(k+1)(k+2) chia hết cho 6
=> (1) luôn chia hết cho 6
=> mênh đề đúng với mọi n thuộc Z
cách 2:
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) (2)
vì tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
từ (2) ta có tổng của hai số chia hết cho 6 thì cũng chia hết cho 6
=> biểu thức trên đúng với mọi n thuộc Z
Chúc sớm tìm được thêm nhiều lời giải nha!
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Theo đề ta có :
n(n + 5) - (n - 3)( n + 2 ) = n.n + 5.n - (n.n + 2.n -3.n - 3.2)
= n\(^2\) + 5n - ( n\(^2\) + 2n - 3n - 6)
= n\(^2\) + 5n - n\(^2\) - 2n + 3n + 6
= (n \(^2\) - n\(^2\)) + ( 5n - 2n + 3n) +6
= 0 + 6n +6
= 6(n+1) luôn luôn chia hết cho 6
Vậy biểu thức n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn luôn chia hết cho 6 (đpcm)
k vs kb với mik nhé, 3