Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
a/ Chia đa thức một biến bình thường. Ta sẽ có thương là n2 - 1, số dư là 7
Để n3 +n2-n+5 chia hết cho n+2
thì 7 chia hết cho n+2
\(\Rightarrow\)n+2\(_{ }\in\)Ư(7)
\(\Rightarrow\)n+2\(\in\)\(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3,5,-9\right\}\)
Câu b tương tự
\(n^5-n=n\cdot\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
TH1: n = 5k => đpcm
TH2: n = 5k+1 => n-1 chia hết cho 5 => đpcm
TH3: n = 5k + 2 => n2+1=(5k+2)2+1=25k2+20k+5=5(5k2+4k+1) chia hết cho 5 => đpcm
TH4: n = 5k + 3 => n2+1=(5k+3)2+1=25k2+30k+10=5(5k2+6k+2) chia hết cho 5 => đpcm
TH5: n = 5k + 4 => n+1 chia hết cho 5 => đpcm
Vậy với n thuộc Z thì n5-n luôn chia hết cho 5
a, n3+n2-n+5 chia hết cho n+2
=> n3+2n2-n2-2n+n+2+3 chia hết cho n+2
=> n2(n+2)-n(n+2)+(n+2)+3 chia hết cho n+2
=> (n+2)(n2-n+1) +3 chia hết cho n+2
Mà (n+2)(n2-n+1) chia hết cho n+2
=> 3 chia hết n+2
Mà n+2 thuộc Z => n+2 thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3}
=> n=-5,-3,-2,1
b: \(A=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a;a+1;a+2 là ba số liên tiếp
nên \(A⋮3!\)
hay A chia hết cho 6
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30
Ta có:
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (n\(\in Z\))
nên \(A⋮2.3=6\) (1)Do (2,3)=1
Ta cũng có:
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow A⋮6.5=30\) Do (6,5)=1
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n^2+5-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)(tích 3 số liên tiếp)
\(=n\left(n^2-4\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\left(đpcm\right)\)(tích 5 số liên tiếp và 1 tích có thừa số 5)
\(\Rightarrow A⋮30\)