K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2016

a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)

17 chia hết 17 nên 222 . 17 chia hết 17 => dpcm

b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)

\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)

88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm

2 tháng 8 2017

bài này dùng đồng dư nha bạn

mình nghĩ bạn chưa học đâu

thật ra mình cũng chưa học nhung nếu bạn thật sự tò mò hãy tra mạng nhé

10 tháng 5 2015

chua chac tan cung la cac so do da la so chinh phuong

8 tháng 12 2023

Bài 1:

cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3

Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3

      Vì a không chia hết cho 3 nên  ⇒ a2 : 3 dư 1

      vì b không chia hết cho b nên   ⇒ b2 : 3 dư 1

⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba

     Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3 

      a ⋮ 3 ⇒  a 2 ⋮ 3 

   Mà  a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết) 

Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra 

Từ những lập luận trên ta có:

   a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)

       

 

 

6 tháng 3 2018

Ta có: \(E=36^n+19^n-2^n\cdot2\)

Mặt khác: \(36\equiv19\equiv2\)(mod 17)

Do đó: \(VT\equiv2^n+2^n-2^n\cdot2\equiv0\)(mod 17)

Vậy .................

6 tháng 11 2018

\(\text{Ta có: }14^{8^{2004}}+2\equiv5^{2004}+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv\left(5^{15}\right)^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv1^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv0\left(\text{mod 11}\right)\)

Vậy .... chia hết cho 11

8 tháng 1 2021

giả sử: \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\) và \(1\le x\le y\le19\)

Ta có: \(19^{17}\ge\left(y+1\right)^{17}\)

\(\Rightarrow19^{17}>y^{17}+17y^{16}\)

Vậy x>17, chỉ có thể x=y=18

Thử lại, x=y=18 không thoả 

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên

10 tháng 10 2018

Ta có:\(P-5⋮8\)

\(\Rightarrow P\) có dạng 8k+5(\(k\in N\))

Ta có:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮ax^2-by^2⋮p\)(1)

Mặc khác:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}=x^{8k+4}\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right)-b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)

Lại có:\(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮a^2+b^2=P\)

Từ (1) \(\Rightarrow b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)⋮p\)

Mà p là snt và b<p\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)(2)

Giả sử \(x⋮p\Rightarrow y⋮p\)

Giả sử x không chia hết cho p

Thì theo định lí fecma ta có:

\(x^{8k+4}=x^{p-1}\equiv1\)(mod p);\(y^{8k+4}\equiv1\)(mod p)

\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}\equiv2\)(mod p) mà p>2=>mâu thuẫn với (2)

=>đpcm