Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài này dùng đồng dư nha bạn
mình nghĩ bạn chưa học đâu
thật ra mình cũng chưa học nhung nếu bạn thật sự tò mò hãy tra mạng nhé
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
Ta có: \(E=36^n+19^n-2^n\cdot2\)
Mặt khác: \(36\equiv19\equiv2\)(mod 17)
Do đó: \(VT\equiv2^n+2^n-2^n\cdot2\equiv0\)(mod 17)
Vậy .................
\(\text{Ta có: }14^{8^{2004}}+2\equiv5^{2004}+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv\left(5^{15}\right)^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv1^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv0\left(\text{mod 11}\right)\)
Vậy .... chia hết cho 11
giả sử: \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\) và \(1\le x\le y\le19\)
Ta có: \(19^{17}\ge\left(y+1\right)^{17}\)
\(\Rightarrow19^{17}>y^{17}+17y^{16}\)
Vậy x>17, chỉ có thể x=y=18
Thử lại, x=y=18 không thoả
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên
Ta có:\(P-5⋮8\)
\(\Rightarrow P\) có dạng 8k+5(\(k\in N\))
Ta có:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮ax^2-by^2⋮p\)(1)
Mặc khác:\(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}=x^{8k+4}\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right)-b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Lại có:\(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮a^2+b^2=P\)
Từ (1) \(\Rightarrow b^{4k+2}\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)⋮p\)
Mà p là snt và b<p\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)(2)
Giả sử \(x⋮p\Rightarrow y⋮p\)
Giả sử x không chia hết cho p
Thì theo định lí fecma ta có:
\(x^{8k+4}=x^{p-1}\equiv1\)(mod p);\(y^{8k+4}\equiv1\)(mod p)
\(\Rightarrow x^{8k+4}+y^{8k+4}\equiv2\)(mod p) mà p>2=>mâu thuẫn với (2)
=>đpcm
a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)
17 chia hết 17 nên 222 . 17 chia hết 17 => dpcm
b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)
\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)
88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm