NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 5 2016
ta có 1/23<1/1*2*3 1/33<1/2*3*4 1/43<1/3*4*5 .... 1/n3<1/(n-1)*n*(n+1)
Vậy=1/23+1/33+...+1/n3<1/1*2*3+1/2*3*4+.....1/(n-1)*n*(n+1)
Ta có 1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...+ 1/(n-1)*n*(n+1)
=1/2*(1/1*2-1/2*3 + 1/2*3-1/3*4 +...+ 1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2- 1/6 + 1/6 -1/12+..........+1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2-1/n*(n+1))
=1/4-1/2n*(n+1)<1/4
Vì 1/2^3+1/3^3+..+1/n^3<1/4-1/2n*(n+1)<1/4
nên =>1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4
23 tháng 5 2016
\(< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(< 2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}-\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\right)\)
\(< \frac{1}{4}-\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
ĐPCM
27 tháng 11 2016
1) Giải
Vì n thuộc N và n > 1
Ta có : n3 - 61n = n3 - n - 60n = ( n3 - n ) - 60n
Ta có : n3 - n = n2.n - 1.n = n(n2 - 1) = n(n-1)n(n+1)
=> n3 - n = ( n + 1 )n( n - 1 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì ( n - 1 )n(n + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có ; 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Do đó ( n3 - n ) - 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với n thuộc N và n > 1 thì n3 - 61n : hết cho 6
2) Giải
Ta có : n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) ( n2 + 24n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) [ ( n2 - 1 ) + 24n2 ]
=> n( n + 2 ) ( n2 - 1 ) + n( n + 2 ) . 24n2
=> ( n -1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) + n( n + 2 ) . 24n2 (1)
Ta có : n( n + 2 ) . 24n2 : hết cho 24 mọi n
vì n thuộc N , n > 1 nên ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp
=> ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 8 và chi hết cho 3
ta có 8.3 = 24 và U7CLN( 8 ; 3 ) = 1 (2)
Do đó ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 24 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 : hết cho 24 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với mọi n thuộc N và n > 1 thì n ( n + 2 ) ( 25n2 - 1 ) : hết cho 24
NQ
2
20 tháng 12 2018
Gọi ƯCLN(n+3;n+2) là d
ta có: n+3 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=> n + 3 - n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> ƯCLN(n+3;n+2) = 1
XO
10 tháng 2 2020
Ta có\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+...+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)
\(=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)=\frac{1}{15}-\frac{3}{25n+20}\)(1)
kết hợp điều kiện ta có \(\frac{3}{25n+20}\ge\frac{3}{25.2+20}=\frac{3}{70}>0\)
=> \(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)(đpcm)
TQ
0
TD
2
LM
1
22 tháng 6 2015
\(3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Luôn luôn chia hết cho 10 => ĐPCM