PV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
NT
0
TH
1
NM
0
AT
6
N
23 tháng 7 2015
1/5^2 < 1/4.5 =1/4 -1/5
1/6^2 < 1/5.6 = 1/5-1/6
1/7^2 < 1/6.7 = 1/6-1/7
...
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100
Vậy 1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 1/4 -1/5+1/5-1/6+...+ 1/98-1/99 +1/99 -1/100
1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 1/4 -1/100
1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 24/100 < 50/100 = 1/2
Hay 1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/2
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
Vì các p/s bé hơn 1 nên tổng nó bé hơn 1
thế thui
CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{50^2}\) < 1
\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
.............................
\(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)
Cộng vế với vế ta có:
A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)
A < 1 - \(\dfrac{1}{50}\)
A < 1 (đpcm)