K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Lời giải:
Kẻ \(BH\perp AC\)
Theo công thức lượng giác:
\(\frac{BH}{AB}=\sin A; \frac{AH}{AB}=\cos A\Rightarrow BH=\sin A. AB=c\sin A; AH=\cos A.AB=c\cos A\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-c\cos A\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=(c\sin A)^2+(b-c\cos A)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2\sin ^2A+b^2+c^2\cos ^2A-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+b^2-2bc\cos A\)
\(\Leftrightarrow a^2=c^2+b^2-2bc\cos A\)
Ta có đpcm.
7 tháng 9 2018
a) ta có : \(AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+\left(BM-HM\right)^2+\left(CM+HM\right)^2\)
\(=2AM^2-2HM^2+BM^2-2BM.HM+HM^2+CM^2+2CM.HM+HM^2\)
\(=2AM^2+BC^2-2BM.CM=2AM^2+BC^2-\dfrac{2BC^2}{4}\)
\(=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(AC^2-AB^2=AH^2+HC^2-BH^2-AH^2\)
\(=HC^2-BH^2=\left(CM+HM\right)^2-\left(BM-HM\right)^2\)
\(=CM^2+2CM.HM+HM^2-BM^2+2BM.HM-HM^2\)
\(=2HM\left(CM+BM\right)=2HM.BC\left(đpcm\right)\)
LO
1
27 tháng 6 2021
từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại k
ta có: 2.AK.b=AK.b+AK.b
=AK.(AK+CK)+(b-CK).b
=AK^2+AK.CK+b^2-b.CK
=c^2-BK^2+b^2-CK.(b-AK)
=c^2-(a^2-CK^2)+b^2-CK.CK
=c^2-a^2+CK^2+b^2-CK^2
=b^2+c^2-a^2
mà: cosA=AK/c=2.AK.b/2bc
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>b^2+c^2-a^2=2bc.cosA (đpcm)
NL
0
VV
0
17 tháng 7 2015
G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2-\left(ab-ac+2bc\right)=\frac{\left(2c-2b+a\right)^2}{4}\ge0\)