Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d
⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:
\(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
⇒⎧⎩⎨2n+3⋮d4n+1⋮d
+) Vì : 2n+3⋮d;2∈N2n+3⋮d;2∈N
⇒2(2n+3)⋮d⇒4n+6⋮d⇒2(2n+3)⋮d⇒4n+6⋮d
Mà : 4n+1⋮d4n+1⋮d
⇒(4n+6)−(4n+1)⋮d⇒(4n+6)−(4n+1)⋮d
⇒4n+6−4n−1⋮d⇒5⋮d⇒4n+6−4n−1⋮d⇒5⋮d
⇒⇒ d là ước của 5 ; d nguyên tố
⇒d=5⇒d=5
Với d=5⇒4n+1⋮5d=5⇒4n+1⋮5
⇒5n−n+1⋮5⇒5n−(n−1)⋮5⇒5n−n+1⋮5⇒5n−(n−1)⋮5
Vì : n∈N⇒5n⋮5n∈N⇒5n⋮5
⇒n−1⋮5⇒n−1=5k⇒n=5k+1⇒n−1⋮5⇒n−1=5k⇒n=5k+1
Thử lại : n = 5k + 1 ( k∈Nk∈N)
2n+3=2(5k+1)+3=10k+5=5(2k+1)⋮52n+3=2(5k+1)+3=10k+5=5(2k+1)⋮5
4n+1=4(5k+1)+1=20k+5=5(4k+1)⋮54n+1=4(5k+1)+1=20k+5=5(4k+1)⋮5
⇒⇒ Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
⇒n≠5k+1⇒n≠5k+1 thì phân số trên tối giản
Vậy n≠5k+1
a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1
Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a
=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho
=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}
Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản
Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé
Gọi UWCLN(2n+1;4n2+1) = d : (n thuộc N)
Suy ra : 2n + 1 chia hết cho d , do đó 2n(2n+1)chia hết cho d
hay 4n2 + 2n chia hết cho d
Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu
4n2 + 2n - (2n + 1) chia hết cho d
Theo bài ra 4n2 + 1 chia hết cho d . Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu , ta được
4n2 - 1 - (4n2 -1) chia hết cho d
4n2 - 4n2 + 1 chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra : d = {1;2}
Vì 2n + 1 và 4n2 + 1 là các số lẻ nên d=1
Vậy 2n+1 là các số tối giản với mọi số tự nhiên n
`Answer:`
Đặt \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+7\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy `\frac{2n+3}{4n+7}` tối giản ` ∀n`