LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
4
24 tháng 3 2018
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>Đpcm
24 tháng 3 2018
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\) ( luôn đúng )
dấu " = " xảy ra khi a = b
12 tháng 4 2016
a^2+b^2+2>2(a+b)
<=> a^2+b^2+2> 2a + 2b>0
<=> (a^2 + 2a+1)+2> (b^2+2b+1)
KT
28 tháng 3 2018
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
1 tháng 4 2018
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)
LT
0
BT
13 tháng 4 2018
Ta có: a2+b2+2 = (a2+1)+(b2+1)
Theo BĐT Cauchy => a2+1\(\ge\)2a.1=2a
Và: b2+1\(\ge\)2b.1=2b
=> a2+b2+2 = (a2+1)+(b2+1)\(\ge\)2a+2b=2(a+b)
=> a2+b2+2\(\ge\)2(a+b)
D
3
11 tháng 9 2020
a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2( a + b )
Nhân 2 vào từng vế của bất đẳng thức
<=> 2( a2 + b2 + 4 ) ≥ 2[ ab + 2( a + b ) ]
<=> 2a2 + 2b2 + 8 ≥ 2ab + 4( a + b )
<=> 2a2 + 2b2 + 8 ≥ 2ab + 4a + 4b
<=> 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4a - 4b ≥ 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 4a + 4 ) + ( b2 - 4b + 4 ) ≥ 0
<=> ( a - b )2 + ( a - 2 )2 + ( b - 2 )2 ≥ 0 ( đúng )
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-2=0\\b-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Câu 1: Dùng biến đổi tương đương:
a/ \(3\left(m+1\right)+m< 4\left(2+m\right)\)
\(\Leftrightarrow3m+3+m< 8+4m\)
\(\Leftrightarrow4m+3< 8+4m\)
\(\Leftrightarrow3< 8\) (đúng), vậy BĐT ban đầu là đúng
b/ \(\left(m-2\right)^2>m\left(m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>m^2-4m\)
\(\Leftrightarrow4>0\) (đúng), vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2:
a/ \(b\left(b+a\right)\ge ab\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab\ge ab\)
\(\Leftrightarrow b^2\ge0\) (luôn đúng), vậy BĐT ban đầu đúng
b/ \(a^2-ab+b^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Câu 3:
a/ \(10a^2-5a+1\ge a^2+a\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
b/ \(a^2-a\le50a^2-15a+1\)
\(\Leftrightarrow49a^2-14a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(7a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Câu 4:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow VT< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
Ta có: (a-b)2 >=0 với mọi a,b <=>a2-2ab+b2 >=0<=>a2+b2 >=2ab<=>2a2 +2b2 >=a2 +2ab+b2 <=>2(a2 +b2)>=(a+b)2=>đpcm
cái này mà áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki ra luôn