K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2023

Bài 1:

cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3

Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3

      Vì a không chia hết cho 3 nên  ⇒ a2 : 3 dư 1

      vì b không chia hết cho b nên   ⇒ b2 : 3 dư 1

⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)

Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba

     Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3 

      a ⋮ 3 ⇒  a 2 ⋮ 3 

   Mà  a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết) 

Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra 

Từ những lập luận trên ta có:

   a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)

       

 

 

1 tháng 1 2016

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

7 tháng 7 2019

1) Đặt A = n6 - 1 = ( n3 - 1)( n3 + 1) = ( n - 1)( n2 + n + 1)( n +1)(n2 - n + 1)

Nếu n không chia hết cho 7 thì:

Xét nếu n = 7k + 1 thì n - 1 = 7k + 1 - 1 = 7k chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Nếu n = 7k + 2 thì n2 + n + 1 = (7k + 2)2 + 7k + 2 + 1 = 7(7k2 +3k+1) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

Tương tự đến trường hợp n = 7k + 6

=> Nếu n không chia hết cho 7 thì n6 - 1 chia hết cho 7

Mà n6 - 1 = (n3 - 1)(n3 + 1)

Do đó: n3 - 1 chia hết cho 7 hoặc n3 - 1 chia hết cho 7

7 tháng 7 2019

3) n(n + 1)(2n + 1)

= n(n + 1)[(n + 2) + (n - 1)]

= n(n + 1)(n + 2) + n(n + 1)(n - 1)

Vì n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (1)

Vì n(n + 1)(n - 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Nên n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 6 (2)

Từ (1), (2) => Đpcm

4 tháng 9 2015

a) Ta có: 3^2n+1=3.9^n   ( mod 7)

 2^n+2= 4.2^n  (mod 7)

 3^2n+1+ 2^{n+2} =  7.2^n (mod 7)

= > ĐPCM

4 tháng 10 2019

Câu hỏi của le hoang minh khoi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

4 tháng 8 2016

Với n=1, bt phải chứng minh chia hết cho 13. Giả sử n=k, 42k+1+3k+2 chia hết cho 13.

Xét n=k+1, 42(k+1)+1+3k+1+2=42k+1.16+3k+2.3=3(42k+1+3k+2)+42k+1.13 chia hết cho3

5 tháng 1 2016

+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13

+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3

Thật vậy:

42k + 3 + 3k + 3

= 42k + 1.42 + 3.3k + 2

= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2

= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13

Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13

=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13

=> Phép quy nạp được chứng minh

Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13

 

5 tháng 1 2016

Sr nhé, bn thay chỗ Với n = 1 thành với n = 0 nhé rồi sau đó làm tiếp như vậy

24 tháng 10 2021

b) Ta có: \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)(*)

Xét tích (*), ta thấy khi m và n có cùng tinh chẵn lẻ thì m - n và m + n là số chẵn, từ đó (*)\(⋮2\)

Nếu chỉ có một trong hai số m và n là số chẵn, thì hiển nhiên (*) \(⋮2\)

Vậy (*) \(⋮2\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (1)

Xét tiếp tích (*), ta thấy khi m và n có cùng số dư (là các cặp 0,0 ; 1,1 ; 2,2) khi chia cho 3 thì \(m-n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)

Khi một trong hai số m và n chia hết cho 3 (là các cặp 0,1 ; 0,2) thì hiển nhiên (*) \(⋮3\)

Khi hai số m và n có tổng các số dư khi chia cho 3 là 3 (là cặp 1,2) thì \(m+n⋮3\), từ đó (*) \(⋮3\)

Vậy (*) \(⋮3\)với mọi trường hợp m và n nguyên. (2)

Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)(3) 

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\)(*) \(⋮2.3=6\)với mọi m và n nguyên \(\Rightarrow mn\left(m^2-n^2\right)⋮6\)với mọi m và n nguyên.

c) Đặt \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=k\left(k\inℤ\right)\)

Xét số k, ta thấy n và n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên trong hai số n và n + 1 luôn có một số là bội của 2

\(\Rightarrow k⋮2\)với mọi n nguyên (1)

Xét tiếp số k lần nữa, ta lại thấy khi n\(⋮3\)thì hiển nhiên \(k⋮3\)

Khi n chia 3 dư 2 thì \(n+1⋮3\),từ đó \(k⋮3\)

Khi n chia 3 dư 1 thì \(2n+1⋮3\), từ đó \(k⋮3\)

Vậy \(k⋮3\)với mọi n nguyên. (2)

Mà \(\left(2,3\right)=1\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow k⋮2.3=6\)với mọi n nguyên \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)với mọi n nguyên