K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
0
OH
1
NP
2
16 tháng 11 2017
Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )
=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a
100....0(n chữ số 0) = 9a+1
=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a
Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)
=> ĐPCM
Ta có:
\(100=2.50\)
Đặt \(50=n\)
\(\Rightarrow100=2.n\)
Ta có:
\(\dfrac{11.....1}{2n-chữ-số-1}\) + \(\dfrac{22....2}{n-chữ-số-2}\)
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}-2.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}-2.\dfrac{10^n}{9}+\dfrac{2}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2-2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{n-1}\) không chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\dfrac{10^n-1}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\) là số chính phương.
Hay \(11.....1-22.....2\) là số chính phương. ( đpcm )