Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow1:\frac{a+b}{b}=1:\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}\)
Bài sau tương tự trừ 1 xong rồi lấy 1 chia cho 2 vế đó là ra
Ủng hộ nha cảm ơn
CHÚC BẠN HỌC TỐT
a, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(=k\)
\(\Rightarrow a=bk\)\(;\)\(c=dk\)
Ta có : \(\frac{b}{a+b}=\frac{b}{bk+b}\)\(=\frac{1}{k+1}\left(1\right)\)
\(\frac{d}{c+d}=\frac{d}{dk+d}\)\(=\frac{1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)\(\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}\)(ĐPCM)
b, Tương tự a \(\Rightarrow\frac{b}{a-b}=\frac{1}{k-1}=\frac{d}{c-d}\)(ĐPCM)
+ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c.\) (1)
+ \(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow bc+cd=2bd\)(2)
Thay (1) vào (2) ta có
\(bc+cd=\left(a+c\right)d=ad+cd\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(*)
=> a=bk, c=dk.
Từ đó ta có : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(**)
Và: \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(***)
Từ (*),(**) và (***) suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\left(1\right)}\)
Thay vào biểu thức \(\frac{a+c}{b+d}\) ta có :
<=> \(\frac{bk+dk}{b+d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Thay vào biểu thức \(\frac{a-c}{b-d}\) ta có:
<=> \(\frac{bk-dk}{b-d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(3\right)\)
Từ (1) ,(2) và (3) => đpcm
học rồi mà cứ cố tình hỏi
thách thức người khác thì đúng hơn