Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\) suy ra \(a=b+m\) \(\left(m\ge0\right)\)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu \(=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b\))
Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
b) \(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6\)
\(Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18\)
1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}=\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\) ( do \(x+y=20\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.9\\y=3.11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=33\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(27,33\right)\)
2)
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{30}{10}=3\) ( do \(x+y+z=30\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2\\y=3.3\\z=3.5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=15\end{matrix}\right.\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(6,9,15\right)\)
b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{15}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{15}=\frac{x-2y+3z}{2-6+15}=\frac{38}{11}\)
Bạn tự tìm x,y,z phần này nhé, tại số xấu quá !
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+..........+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
cái kia tự tìm
a, Theo hệ thức viét ta có :
Vì x1=1 và x2=-1 là 2 nghiệm của pt : f(x)=ax^2+bx+c nên :
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=-1\cdot1=-1\) => \(a=-c\)
Vậy a và c là 2 số đối nhau
b, Ta có : f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
=> \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-\left[a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\right]\)
\(=2ax+a+b\)
Mặt khác : f(x)-f(x-1)=x nên : \(2ax+a+b=x\)
<=> \(x\left(2a-1\right)+a+b=0\)
Do \(a\ne0\) ( đk của pt bậc 2 ) nên a=1/2 và a+b=0 ( nghiệm thoả mãn )
=> \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x+c\)
Áp dụng kết quả trên ta có : \(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)
............
\(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\)
=> \(1+2+3+...+n=f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+...+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)\)
\(=f\left(n\right)-f\left(0\right)=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n+c-\left(0\cdot a+0\cdot b+c\right)=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n\)