Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì 1 < x1 < x2 < 6 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\m< 0\left(h\right)m>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Có \(\Delta=9>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{2m-3-3}{2}=m-3\)
\(x_2=\frac{2m-3+3}{2}=m\) (Do m - 3 < m nên x1 < x2 thỏa mãn đề bài)
Vì \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-3>1\\m< 6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow4< m< 6\)(Thỏa mãn)
c, C1_) Có \(x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2+m^2\)
\(=m^2-6m+9+m^2\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m^2-3m+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
C2_) Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-3\right)^2-2m^2+6m\)
\(=4m^2-12m+9-2m^2+6m\)
\(=2m^2-6m+9\)
\(=2\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" khi \(m=\frac{3}{2}\)
PT : \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a ) Làm tổng luôn ta chỉ cần thay m = 1 là xong
b ) \(\Delta_{\left(x\right)}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9\)\(>0\forall m\in R\Rightarrowđpcm\)
c ) \(\hept{\begin{cases}x_1=m-3;x_2=m\\m>m-3\forall m\in R\\1< x_1< x_2< 6\end{cases}}\) quay lại a ) m=1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-2\\x_2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-2\end{cases}}\)
\(4< m< 6\)
a)\(\Delta=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vậy pt luôn có 2 ng0 pb.
Vì x1<1<x2:
\(x_2=\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}=m+1+\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1=m+1-\sqrt{m^2+5}\)
\(x_1< 1< x_2\)
\(m+1-\sqrt{m^2+5}< 1< m+1+\sqrt{m^2+5}\)
Từ đó giải 2 bđt để tìm m.
b)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+5}=3\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+2-4\sqrt{m^2+5}=0\)
=>m=....
Câu a người ta không giải trực tiếp như vậy mà lợi dụng Viet:
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1< 1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow2m-4-2\left(m+1\right)+1< 0\)
\(\Rightarrow-5< 0\) (luôn đúng)
Vậy với mọi m thì hai nghiệm của pt luôn t/m \(x_1< 1< x_2\)
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=9>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m-3-\sqrt{9}}{2}=m-3\\x_2=\frac{2m-3+\sqrt{9}}{2}=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m-3< m< 5\)
\(\Rightarrow3< m< 5\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 2\) (ko yêu cầu phân biệt?)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)>0\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m+2>0\left(luôn-đúng\right)\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)+4>0\\-2\left(m-1\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-1>0\\-2m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{3}\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{1}{3}\)
giúp mink là toán lớp 8 nha! mấy bạn! <3