Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Đặt \(B=x^2+y^2+z^2\)
\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)
Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)
Suy ra: \(C=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2+y^2+z^2=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{B}{C}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{1}{3}\)
2) \(x^2-2y^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
Do \(x+y\ne0\) nên \(x-2y=0\Leftrightarrow x=2y\)
Do đó: \(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)
mình nghĩ ra cách này ko biết đúng hay sai, nhưng mình sẽ cm cho bạn xem trước cái này để mình đảo lại trong quá trình làm bài luôn cho đỡ mất thời gian
\(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}=\dfrac{x-z-x+y}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
thế nên sẽ đảo ngược lại trong bài này, vây ta sẽ có
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}\\ \dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{x-y}\\ \dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-z}\)
thay vào đề bài ta được
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}\\ =\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-x}\\ =\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{z-x}\\ =\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-x}+\dfrac{2}{z-x}\left(đpcm\right)\)
vậy ...
mình nghĩ ra thì là như z, chúc may mắn :)
1.
c) x2 - xy - 3x + 3y
= (x2 - xy) - (3x - 3y)
= x(x - y) - 3(x - y)
= (x - 3)(x - y)
3.
ĐKXĐ: \(x\ne y,y\ne z,z\ne x\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{\left(z-x\right)+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
Ta có : \(\dfrac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2axcz+2bycz=a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)
\(\Leftrightarrow2axby+2axvz+2bycz=a^2y^2+b^2x^2+a^2z^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2z^2+c^2x^2+b^2z^2+c^2y^2-2axby-2azcx-2bycz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2azcx+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Do \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
:D
Ai lm giúp mk vs câu nào cũng được. Ai làm xong sớm nhất sẽ được tick
