ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
19 tháng 12 2017
Chào bạn
bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có
1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0
Đến đây thì dễ rồi
NT
2
KT
12 tháng 8 2018
Đặt: \(x-1=a;\)\(y-3=b;\)\(z-8=c\)
=> \(a+b+c=x+y+z-12=0\)(do x+y+z = 12 )
Ta dễ dàng chứng minh được:
nếu a + b + c = 0
thì: a3 + b3 + c3 = 3abc
Như vậy ta có:
\(\left(x-1\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-8\right)^3=0\)
<=> \(3\left(x-1\right)\left(y-3\right)\left(z-8\right)=0\)
đến đây bạn xử lí nốt nhé
G
1
20 tháng 12 2019
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\cdot\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\left(h\right)y=-z\left(h\right)z=-x\)
Xét \(x=-y\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{-y^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{-x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\left(dpcm\right)\)
Một cái chặt hơn nè:))
CMR nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}\) với n lẻ.
TB
0
Xét : 2017.2017 = (x+y+z).(1/x+y + 1/x+z + 1/y+z)
= x/y+z + y/x+z + z/x+y + 1 + 1 + 1
= x/y+z + y/x+z + z/x+y + 3
=> A = x/y+z + y/x+z + z/x+y = 2017^2 - 3 = 4068286
Tk mk nha
Ta có :(x+y+z)(1/x+y + 1/y+z + 1/x+z) =20172
=>x/x+y +y/x+y +z/x+y + x/y+z + y/y+z + z/y+z +x/x+z + y/x+z + z/x+z=20172
=>(x/x+y + y/x+y)+(y/y+z + z/y+z)+(x/x+z + z/x+z)+(x/y+z + y/x+z + z/x+y) =4068289
=>1+1+1+A=4068289
=>A=4068286