Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\dfrac{x}{2x+y+z}=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{y}{2y+x+z}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}\right);\dfrac{z}{2z+y+x}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{z}{x+z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{z}{x+z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{z}{x+z}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{x+z}{x+z}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1+1+1\right)=\dfrac{3}{4}\)
Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!
Áp dụng t/c DTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
=> x+y+z = 1/2 (4)
Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)
=> 2x = 1/2-x+1
=> 3x = 3/2 => x=1/2
Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1
=> 2y + y = x+y+z+1
=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2
=> y=1/2
Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2
=>1/2 + 1/2 +z = 1/2
=> z=-1/2
Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=2019\\z^2+\dfrac{y^2}{3}=1011\\x^2+xz+z^2=1008\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{y^2}{3}=z^2+\dfrac{y^2}{3}+x^2+xz+z^2\)
\(\Rightarrow xy=2z^2+xz\Leftrightarrow xy+xz=2z^2+2xz\)
\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\Leftrightarrow\dfrac{2z}{x}=\dfrac{y+z}{x+z}\left(đpcm\right)\)
Có: \(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{x+z-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{x+z-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Vì
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2=\)
\(\dfrac{y+z+x}{x}=\dfrac{z+x+y}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow\)x=y=z\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=1\)
\(\Rightarrow\)B=(1+1)(1+1)(1+1)=8
a, 1+2y / 18 = 1+4y / 24 = 1+6y / 6x
Ta có : 1+2y / 18 = 1+6y / 6x = 1+2y + 1+6y / 18 + 6y
= 2+ 8y / 18+6y = 2 (1+4y) / 2( 9 +3y) = 1+4y/9+3y
Ta lại có : 1 + 4y/24 = 1+4y / 9+3y
=> 24=9+3y => 15=3y => y=5
Vậy y=5
Nhớ like
b, 1+3y/12 = 1+5y/5x = 1+7y/4x
Ta có : 1+3y/12 = 1+7y/4x = 1+3y+1+7y / 12 +4x
= 2 + 10y / 12 +4x = 2 (1+5y) / 2 (6+2x) = 1+5y / 6+2x
Ta lại có: 1+5y / 5x = 1+5y / 6+2x
=> 5x = 6+2x => 3x = 6 => x=2
Vậy x =2
Lời giải:
Từ đkđb suy ra:
$x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}$
$y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$
$z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(y-z)(z-x)(x-y)}{(xyz)^2}$
$\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{x^2y^2z^2})=0$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=0$ hoặc $1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=1$
$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=0$ hoặc $x^2y^2z^2=1$
Nếu $(x-y)(y-z)(z-x)=0$
$\Rightarrow x=y$ hoặc $y=z$ hoặc $z=x$
Không mất tquat giả sử $x=y$. Khi đó: $\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$
$\Rightarrow y=z$
$\Rightarrow x=y=z$. Tương tự khi xét $y=z$ hoặc $z=x$ thì ta cũng thu được $x=y=z$
Vậy $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$