NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KG
1
24 tháng 12 2018
\(P=x^2y^2+1+1+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}\)
\(\ge x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+2+\frac{255}{256.\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\right]^2}\ge2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+2+\frac{255}{256.\frac{1}{16}}\)
\(=\frac{1}{8}+2+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
1
TT
16 tháng 9 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)\ge8\)
Lại có : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{2^2}=1\)
Do đó : \(P=4\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{xy}\ge8+1=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
15 tháng 10 2017
Ta có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\le\left(x.1+y.1+z.1\right)^2\) (bđt Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) hay \(1\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\Rightarrow x+y+z\ge\sqrt{3}\) (do x;y;z dương)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y\)
\(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{xz}{y}}=2x\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{xz}{y}}=2z\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2C\ge2\left(x+y+z\right)=2\sqrt{3}\Rightarrow C\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
15 tháng 10 2017
Đức Hùng hình như áp dụng sai ( ngược dấu ) BĐT Bunhiacopxki rồi
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacốpxki, ta có:
\(\left(x^2+y^2\right).\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge\left(x+y\right)^2\)
=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge4^2\)
=>\(\left(x^2+y^2\right).2\ge16\)
=>\(x^2+y^2\ge8\)
Lại có: Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có:
\(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
=>\(xy\le\left(\frac{4}{2}\right)^2\)
=>\(xy\le2^2\)
=>\(xy\le4\)
=>\(\frac{33}{xy}\ge\frac{33}{4}\)
=>\(x^2+y^2+\frac{33}{xy}\ge8+\frac{33}{4}\)
=>\(P\ge\frac{65}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=2
Vậy \(MinP=\frac{65}{4}< =>x=y=2\)
xin lỗi mk mới hok lớp 7 ak!!!
6557567868