K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2017
x + y - z =0 --> x + y = z
Đặt : A = x3 + y3 - z3
Ta có : A= x3 + y3 - z3
A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3
A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)
Thay x + y = z vào A ta có :
A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A= -3xyz ( đpcm )
5 tháng 10 2017
\(x+y-z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=z\)
Lập phương 2 vế ta có:
\(\left(x+y\right)^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
Thay \(x+y=z\) vào biểu thức ta được
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xyz\)(đpcm)
22 tháng 8 2019
Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
NT
2
29 tháng 5 2018
Ta có: \(\frac{x^3}{x^2+z}=\frac{x^3+xz}{x^2+z}-\frac{xz}{x^2+z}\ge x-\frac{xz}{2x\sqrt{z}}=x-\frac{\sqrt{z}}{2}\)
Lại có: \(\sqrt{z}\le\frac{z+1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{x^2+z}\ge x-\frac{z+1}{4}\)
Tương tự cộng vào ta có:
\(VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\)
Lại có: \(3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(\ge VT\ge\frac{3}{4}.3-\frac{3}{4}=1,5\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
QA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Lời giải:
Ta có:
\(x^3(y-z)+z^3(x-y)=y^3(x-z)=y^3[(y-z)+(x-y)]\)
\(\Leftrightarrow x^3(y-z)+z^3(x-y)-y^3(y-z)-y^3(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^3-y^3)(y-z)-(y^3-z^3)(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)(y-z)-(y-z)(y^2+yz+z^2)(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(x^2+xy+y^2-y^2-yz-z^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(x^2+xy-z^2-yz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(x-z)(x+y+z)=0\)
Vì $x,y,z$ đôi một khác nhau nên \((x-y)(y-z)(x-z)\neq 0\). Do đó $x+y+z=0$
Khi đó:
\(x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3\)
\(=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=-z^3+3xyz+z^3=3xyz\)
Ta có đpcm.