DF
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 4 2020
mình làm cho bạn 2 cách nha
Cách 1 )
ta có \(1\le y\le2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2x+3}\)
ta có \(xy+2\ge2y\Leftrightarrow x\ge\frac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)
ta có \(M=\frac{x^2+4}{y^2+1}=\left(x^2+4\right).\frac{1}{y^2+1}\ge\left(2x+3\right).\frac{1}{2x+3}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
zậy \(minM=\frac{x^2+4}{y^2+1}khi\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
2 tháng 4 2020
cách 2)
ta có \(1\le y\le2;xy+2\ge2y\Leftrightarrow4xy+8\ge8y;4x^2+y^2+8\ge4xy+8\)
từ đó ta có
\(4\left(x^2+4\right)\ge-y^2+8+8y=4\left(y^2+1\right)+\left(5y+2\right)\left(2-y\right)\ge4\left(x^2+1\right)\Rightarrow M=1\)
zậy kết luận như cách 1
S
1
14 tháng 1 2021
Do x,y∈Z và 3x+2y=1 ⇒xy<0
3x+2y=1⇔y= -x+\(\dfrac{1-x}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1-x}{2}\)=t (t ∈ Z)
⇒x = 1 - 2t ; y = 3t - 1
khi đó : H = t\(^2\) -3t + |t| -1
nếu t ≥ 0⇒ H =( t -1 ) - 2 ≥ - 2
Dấu "=" xảy ra ⇔t=1
nếu t < 0 ⇒ H = t\(^2\) -4t - 1 > -1> -2
vậy GTNN của H là -2 khi t=1⇒ \(\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\)
5 tháng 8 2016
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
5 tháng 8 2016
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
T
23 tháng 2 2020
Làm phần min trước, Max để mai:
Ta chứng minh \(P\ge\frac{18}{25}\).
*Nếu x = 0 thì \(y^2=\frac{1}{2}\Rightarrow P=\frac{7}{4}>\frac{18}{25}\)
*Nếu x khác 0. Xét hiệu hai vế ta thu được:
\(\ge0\)
P/s: Nên rút gọn cái biểu thức cuối cùng lại cho nó đẹp và khi đó ta không cần xét 2 trường hợp như trên:D
TL
2
19 tháng 12 2018
\(M=\sqrt{3}xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+2\sqrt{3}xy+3y^2\right)-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}y^2\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\).
Nên GTNN của M là \(-\frac{1}{2}\) đạt được khi \(x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}\)
+,Với \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+,Với \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Ta lại có:\(M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}\)
Nên GTLN của M là \(\frac{3}{2}\) đạt được khi \(\sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
+,Với \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+,Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
19 tháng 12 2018
M=3xy+y2=21(x2+23xy+3y2)−21x2−21y2
=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}=21(x+3y)2−21≥−21.
Nên GTNN của M là -\frac{1}{2}−21 đạt được khi x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}x=−3y⇒x2=3y2⇒4y2=1⇒y=±21
+,Với y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}y=21⇒x=−23
+,Với y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}y=−21⇒x=23
Ta lại có:M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}M=3xy+y2≤23x2+y2+y2=23x2+3y2=23
Nên GTLN của M là \frac{3}{2}23 đạt được khi \sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}3x=y⇒3x2=y2⇒4x2=1⇒x=±21
+,Với x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}x=21⇒y=23
+,Với x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}x=−21⇒y=−23
QP
0
5 tháng 6 2018
\(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{4}{xy}+2xy\)
\(\Leftrightarrow2P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{8}{xy}+4xy\)
\(\Leftrightarrow2P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{29}{4xy}\)
Áp dụng BĐT AM - GM , ta có :
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{29}{4xy}\ge\dfrac{2}{\sqrt{\left(x^2+y^2\right)2xy}}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}.4xy}+\dfrac{29}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow2P\ge\)\(\dfrac{2}{\sqrt{\left(x^2+y^2\right)2xy}}+2+\dfrac{29}{4xy}\ge\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\dfrac{29}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2P\ge2+4+29=35\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{35}{2}\)
\(\Rightarrow P_{Min}=\dfrac{35}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(xy\ge2\left(y-1\right)\ge0\Rightarrow x\ge\dfrac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{\dfrac{4\left(y-1\right)^2}{y^2}+4}{y^2+1}=4.\dfrac{\left(y-1\right)^2+y^2}{y^2\left(y^2+1\right)}\)
\(\dfrac{M}{4}\ge\dfrac{2y^2-2y+1}{y^4+y^2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\left(2-y\right)\left(y^3+2y^2-3y+2\right)}{4\left(y^4+y^2\right)}+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=2;x=1\)