Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2018^{2\left(x^2-y+1\right)}=\frac{2x+y}{x^2+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-y+1\right)=log_{2018}\left(\frac{2x+y}{x^2+2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1-2x-y\right)=log_{2018}\left(2x+y\right)-log_{2018}\left(x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+log_{2018}\left(x^2+2x+1\right)=log_{2018}\left(2x+y\right)+2\left(2x+y\right)\)
Đặt \(f\left(u\right)=log_{2018}u+2u\)
\(\begin{matrix}x^2+2x+1>0\\2x+y>0\end{matrix}\Rightarrow u>0\)
\(f'\left(u\right)=\frac{1}{u.ln2018}+2>0\)
Suy ra hàm số đồng biến
\(\Leftrightarrow f\left(x^2+2x+1\right)=f\left(2x+y\right)\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+y\) (tính chất hàm đồng biến)
\(\Leftrightarrow y=x^2+1\)
\(P=2y-3x=2x^2-3x+2\)
\(P=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
\(P_{min}=\frac{7}{8}\) khi \(x=\frac{3}{4}\)
\(4=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^{x+y}}\Rightarrow2^{x+y}\le4\Rightarrow x+y\le2\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
\(P=4x^2y^2+2x^3+2y^3+10xy\)
\(P=4x^2y^2+10xy+2\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)
\(P\le4x^2y^2+10xy+4\left(4-3xy\right)=4x^2y^2-2xy+16\)
Đặt \(xy=t\Rightarrow0< t\le1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=4t^2-2t+16\) trên \((0;1]\)
\(\Rightarrow...\)
Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:
a) ⇔
;
b) ⇔
;
c) ⇔
⇔
.
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(y^2+2\le3y\)
Do đó: \(P\ge\dfrac{x+2y}{3x+3y+3}+\dfrac{2x+y}{3x+3y+3}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(a=x+y-1\Rightarrow1\le a\le3\)
\(\Rightarrow P\ge f\left(a\right)=\dfrac{a+1}{a+2}+\dfrac{1}{4a}\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{3a^2-4a-4}{4a^2\left(a+2\right)^2}=\dfrac{\left(a-2\right)\left(3a+2\right)}{4a^2\left(a+2\right)^2}=0\Rightarrow a=2\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{11}{12}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{7}{8}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{53}{60}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge\dfrac{7}{8}\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{8}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)