K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
1
10 tháng 2 2016
1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/xy+1/yz+1/zx
2:(1/x^2+1/y^2+1/z^2)=2:(1/xy+1/yz+1/zx)
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
=> (x-y)^2=0 và (x-z)^2=0 và (y-z)^2=0
=> x-y=0 và x-z=0 và y-z=0
=> x=y và x=z và y=z
=> x=y=z (đpcm)
NT
0
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
\(x^2+1\ge2x\) ; \(y^2+1\ge2y\); \(z^2+1\ge2z\)
\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
Cộng vế với vế các BĐT trên:
\(3x^2+3y^2+3z^3+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{12-3}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
\(0\le x;y;z\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xyz\ge0\\\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz+8-4x-4y-4z+2xy+2xz+2yz-xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(x+y+z\right)+2xy+2xz+2yz\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-12+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-12+3^2\ge x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;1;0\right)\) và các hoán vị
11 tháng 2 2017
câu 1:\(3^{30}=3^{3^{10}}=27^{10};5^{20}=5^{2^{10}}=25^{10}\)do 27>25 nên \(27^{10}>25^{10}\)hay \(3^{30}>5^{20}\)
câu 2: mình tạm chỉnh lại đề tý
\(\hept{\begin{cases}x^2=zy\left(1\right)\\y^2=xz\left(2\right)\\z^2=xy\left(3\right)\end{cases}}\)lấy (1) chia (2) và (2) chia (3) ta được\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}=\frac{y}{x}\\\frac{y^2}{z^2}=\frac{z}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^3=x^3\\y^3=z^3\end{cases}}\Rightarrow x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z}\)
câu 3:
\(\frac{x-1}{2009}-1+\frac{x-2}{2008}-1=\frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1\)
\(\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}=\frac{x-2010}{2007}+\frac{x-2010}{2006}\)
\(\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\right)=\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}\right)\)
Do đó để 2 vế bằng nhau thì x-2010=0=>x=2010
11 tháng 2 2017
câu 4: vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có Công thức \(x.y=x_1.y_1=x_2.y_2=k\Leftrightarrow2.y_1=3.y_2\Rightarrow y_1=\frac{3}{2}y_2\)
thay \(y_1=\frac{3}{2}y_2\)vào phương trình \(y^2_1+y^2_2=52\)
\(\frac{9}{4}y_2^2+y_2^2=52\Rightarrow\frac{13}{4}y_2^2=52\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_2=4\\y_2=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=6\\y_1=-6\end{cases}}\)
NH
0
\(x^2+y^2+z^2+3+2\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+Z^2=2x+2y+2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0 \\y-1=0\\z-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}}\)
Vậy \(x=y=z=1\)