NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 11 2018
Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài làm tương tự ở link này nhé!!! Chú ý thay kết quả khác nhé!
28 tháng 5 2018
Ta thấy: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Thay \(x+y+z=1;x^3+y^3+z^3=1\)ta được:
\(1-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\Leftrightarrow-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Xét trường hợp: \(x=-y;\)thay vào đẳng thức: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
Do \(x=-y\Rightarrow x^{2017}=-y^{2017}\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}=0\)(Số mũ lẻ)
Khi đó \(A=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=0+z^{2017}\)
Lại có \(z=1\Rightarrow A=0+1=1.\)
Lập luận tương tự với 2 TH còn lại.
Vậy \(A=1.\)
S
10 tháng 6 2019
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=1.\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=y=z=\frac{2}{3}\)
10 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x^2}{y+z}\)và \(\frac{y+z}{4}\), ta được :
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=2.\frac{x}{2}=x\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y\) ( 2 )
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\) ( 3 )
Cộng ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) , ta được :
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(P\ge\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = z = \(\frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của P là 1 \(\Leftrightarrow\)x = y = z = \(\frac{2}{3}\)
NT
1
24 tháng 2 2020
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)
chứng minh được :
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)
Vì x,y,z là các số nguyên nên:
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên