Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)
\(=x^4-10x^2+9+15\)
\(=x^4-10x^2+24\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
Ta có:
\(x^4\ge0\); \(y^4\ge0\) ;\(z^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge0\)
Ta cũng có:
\(x^2\ge0\); \(y^2\ge0\) ;\(z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)
Mà: \(x^4>x^2;y^4>x^2;z^4>z^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge\left(x^2+y^2+z^2\right):3\) (đpcm)
Help me!!
Bài 11:
a, Đặt \(A=x-x^2=-\left(x^2+x\right)=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\right]=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(A=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, Đặt \(B=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_B=7\) khi x = 2
\(a,A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)Vậy \(Min_A=1\) khi \(x-10=0\Rightarrow x=10\)
\(B=4x^2+4x+2=4\left(x^2+2x+1\right)-2=4\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(c,x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+10x\right)+5y^2-22y+28\)\(=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+5y^2-22y+28-4y^2+20x-25\)\(=\left[x-\left(2y-5\right)\right]^2+\left(y-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(Min_C=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)Bài 11:
\(a,x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\)Vậy \(\) GTLN của biểu thức là 7 khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
giai ho mk vs
bài 3
Xét hình thang cân ABCD có:
MA=MB (M là trung điểm AB:gt)
=>MA đối xứng với MB qua MN
AD=BC (do ABCD là htc)
=>AD đối xứng với BC qua MN
ND=NC (N là trung điểm của AC:gt)
=>ND đối xứng với NC qua MN
Do đó tứ giác MADN đối xứng với tứ giác MBCN qua MN
Vậy htc ABCD có một trục đối xứng là MN
Có x+y+z=0
<=>(x+y+z)+(x+y+z)=0
<=>x+y+z+x+y+z=0
<=>2x+2y+2z=0
<=>(2x+2y+2z).2=0(1)
Tương tự có :(4x+4y+4z).2=0(2)
Từ (1)và(2) có (x2+y2+z2).2=2.(x4+y4+z4)
Chúc bạn học tốt nha