K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2020

P/s : Sửa đề : Cho x > y > 1 và x5 + y5 = x - y . Chứng minh rằng : x4 + y4 < 1

+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4

Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) ( * )

+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x5 + x4y + x3y2 + x2y+ xy4 - x4y -  x3y2 - x2y3 -  xy4 - y5

            = x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) = x5 - y5 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

Mà   x5 - y5 < x5 + y5 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < x - y 

\( \implies\)  x4 + y4 < 1 ( đpcm ) 

22 tháng 3 2020

                                                      Bài giải

\(x^5+y^5=x-y\)

\(x^5-x+y^5+y=0\)

\(x\left(x^4-1\right)+y\left(y^4+1\right)=0\)

Đề sai nha !

+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4

Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) ( * )

+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x5 + x4y + x3y2 + x2y+ xy4 - x4y -  x3y2 - x2y3 -  xy4 - y5

            = x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) = x5 - y5 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

Mà   x5 - y5 < x5 + y5 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < x - y 

\( \implies\)  x4 + y4 < 1 ( đpcm ) 

Hình như là phải: Cho \(x>y>0\) chứ nhỉ?

2 tháng 2 2020

Sao hỏi không thấy bạn hồi âm nhỉ?

Câu này mình nghĩ sai đề rồi. Mình nghĩ đề vậy nè:

\(Cho:x>y>0\)\(x^5+y^5=x-y.Cmr:x^4-y^4< 1\)

~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)

Lại có: \(x-y=x^5+y^5\Rightarrow\left(x^5+y^5\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=\left(x^5-y^5\right).1\)

Mà: \(x>y>0\) nên:

\(\Rightarrow x^5\ge y^5\ge0\Rightarrow x^5+y^5>x^5-y^5\)

\(\Rightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\)

Lại có: \(x^3y+x^2y+xy^3>0\) nên:

\(\Rightarrow x^4+y^4< 1\left(đpcm\right)\)

23 tháng 8 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

9 tháng 3 2017

Ta có:

A = (x + 1)(y + 1)

=> A = xy + x + y +1

=> A = 1 + x + y + 1

=> A = 2 + x + y

Vì x > 0 ; y > 0

=>x \(\ge\)1; y\(\ge\)1

=> x + y \(\ge\)2

=> 2 + x + y \(\ge\)4

hay A \(\ge\)4