1. Cho ba điểm A,B,C phân biệt không thẳng hàng. Có bao nhiêu vecto khác \(\overrightarrow{0}\)có điểm đầu điểm cuối là các điểm đó?
2. Cho năm điểm A,B,C,D,E phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vecto khác \(\overrightarrow{0}\)có điểm đầu điểm cuối là các điểm đó?
3. Cho tam giác ABC có A', B', C' lần lượt trung điểm của BC, CA, AB
Chứng minh \(\overrightarrow{BC'}\)...
Đọc tiếp
1. Cho ba điểm A,B,C phân biệt không thẳng hàng. Có bao nhiêu vecto khác \(\overrightarrow{0}\)có điểm đầu điểm cuối là các điểm đó?
2. Cho năm điểm A,B,C,D,E phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu vecto khác \(\overrightarrow{0}\)có điểm đầu điểm cuối là các điểm đó?
3. Cho tam giác ABC có A', B', C' lần lượt trung điểm của BC, CA, AB
Chứng minh \(\overrightarrow{BC'}\) =\(\overrightarrow{C'A}\) =\(\overrightarrow{A'B'}\)
4. Cho vecto \(\overrightarrow{AB}\)và một điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho \(\overrightarrow{AB}\) =\(\overrightarrow{CD}\)
5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh \(\overrightarrow{MP}\) =\(\overrightarrow{QN}\) , \(\overrightarrow{MQ}\)=\(\overrightarrow{PN}\)
6. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng
(1) \(\overrightarrow{AB}\) -\(\overrightarrow{BC}\) =\(\overrightarrow{DB}\) , | \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) |= AC
(2) Nếu | \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AD}\) |= | \(\overrightarrow{CB}\) - \(\overrightarrow{CD}\) | thì ABCD là hình chữ nhật
7. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là a. Tính độ dài các vecto \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) , \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{BC}\)
\(AB^2+CD^2-\left(BC^2+DA^2\right)=\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{CD}^2-\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{AD}^2\)
\(=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}\) (đpcm)