Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= k thì a = bk ,c = dk.
Ta có : \(\frac{ac}{bd}\)= \(\frac{bk.dk}{bd}\)= \(\frac{bd.k^2}{bd}\)= \(k^2\) (1)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) = \(\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\) = \(\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}\) = \(\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}\) = \(^{k^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}\) = \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
đặt a/b =c/d = k => a =bk; c = dk(*)
ta có: ac/bd =bk.dk/bd = k^2 (1)
thay (*) vào (a+c)^2/(b+d)^2 = k^2 (2)
từ 1 và 2 suy ra điều cần CM
\(\frac{b-2011}{c-2010}:\frac{2011-b}{2010-c}=\frac{b-2011}{c-2010}\cdot\frac{-\left(c-2010\right)}{-\left(b-2011\right)}=1\)
\(\frac{a-2009}{b-2011}=\frac{2010-c}{2009-a}=\frac{-\left(c-2010\right)}{-\left(a-2009\right)}=\frac{c-2010}{a-2009}=1\Rightarrow a-2009=c-2010=b-2011\)
\(\Rightarrow a=c-1=b-2\Rightarrow c=b-1\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{b}{b-1}\)=.=' ko chắc lăm
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{2008}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2010}=k\)
suy ra: \(a=2008k;\) \(b=2009k;\)\(c=2010k\)
Khi đó ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
\(=4\left(2008k-2009k\right)\left(2009k-2010k\right)\)
\(=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2010k-2008k\right)^2=4k^2\)
suy ra: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)
p/s: tham khảo,
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
câu cuối lm tương tự
thầy ơi bài này làm rồi
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Vậy:
\(\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=\frac{k^2\cdot\left[b\cdot d\right]}{b\cdot d}=k^2\)
và
\(\frac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{2009\left[bk\right]^2+2010\left[dk\right]^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{2009\cdot b^2k^2+201d^2k^2}{2009b^2+2010d^2}=\frac{k^2\left[2009b^2+2010d^2\right]}{2009b^2+2010d^2}=k^2\)Vậy khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2009a^2+2010c^2}{2009b^2+2010d^2}\)