K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 3 2017
Giải:
Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_{2015}=a_{2015}-b_{2015}\)
Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\) ta có:
\(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\)
\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_{2015}-b_{2015}\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;...;c_{2015}\) phải có một số chẵn
\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3...c_{2015}⋮2\)
Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_{2015}-b_{2015}\right)⋮2\) (Đpcm)
KK
17 tháng 1 2017
Bài 2 )
\(a\left(y+z\right)=b\left(x+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(x+z\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}\)
Đặt \(\frac{bc}{y+z}=\frac{ac}{x+z}=\frac{ab}{x+y}=k\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}bc=k\left(y+z\right)=ky+kz\\ac=k\left(x+z\right)=kx+kz\\ab=k\left(x+y\right)=kx+ky\end{matrix}\right.\) (1)
Gỉa sử điều cần chứng minh là đúng ta có
\(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ab-ac}=\frac{z-x}{bc-ab}=\frac{x-y}{ac-bc}\)
Thế (1) vào biểu thức
\(\frac{y-z}{kx+ky-\left(kx+kz\right)}=\frac{z-x}{ky+kz-\left(kx+ky\right)}=\frac{x-y}{kx+kz-\left(ky+kz\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{ky-kz}=\frac{z-x}{kz-kx}=\frac{x-y}{kx-ky}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{k\left(y-z\right)}=\frac{z-x}{k\left(z-x\right)}=\frac{x-y}{k\left(x-y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{k}=\frac{1}{k}=\frac{1}{k}\) ( điều này luôn luôn đúng )
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Chúc bạn học tốt!9 tháng 4 2018
Hừ hừ bạn ơi mình biết rồi mà sao bạn lỡ lòng nào trả lời! !