Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left|mx-3\right|=mx-3\Leftrightarrow mx-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow mx\ge3\)
\(x^2-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\left\{-2;2\right\}\)
\(B\backslash A=B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m< 3\\2m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{3}{2}\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< \frac{3}{2}\)
2.
\(A=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(\sqrt{6};+\infty\right)\)
À thôi nhìn tập \(C_RB\) thấy kì kì
Đề là \(\left(-5;2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)\) hay \(\left(-5;-2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)\) vậy bạn?
Vì đề như bạn ghi thì \(2>\sqrt{3}\) nên \(\left(-5;2\right)\cup\left(\sqrt{3};\sqrt{11}\right)=\left(-5;\sqrt{11}\right)\) luôn còn gì, người ta ghi dạng hợp 2 khoảng làm gì nữa?
Đề là (-5;2) \(\cup\) (\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{11}\)) đó bạn!
\(\left\{{}\begin{matrix}9-3\left|x\right|\ge0\\9x^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3\le x\le3\\\left[{}\begin{matrix}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{3}< x\le\frac{1}{3}\\-3\le x< -\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D_1=[-3;-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3};3]\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>-2\)
\(\Rightarrow D_2=\left(-2;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow A=\left\{-1;1;2;3\right\}\)
\(f\left(x\right)\) xác định khi \(\frac{x-4}{1-x}\ge0\Leftrightarrow1< x\le4\)
\(g\left(x\right)\) xác định khi \(\frac{x^2+7x-10}{\left(3-x\right)^{2019}}=\frac{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}{\left(3-x\right)^{2019}}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le x< 3\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
Giao lại ta được: \(2\le x< 3\)
Giả sử trong 100 số đó không có 2 số nào bằng nhau.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{100}}}\le\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
\(< 1+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\)
\(=1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(=1+2\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)=19< 20\)
Vậy trong 100 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau
Giả sử 100 số nguyên dương đã cho ko tồn tại \(x_i=x_k\)
Ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1< x_2< x_3< ...< x_{100}\)
Vì \(x_1;x_2;x_3;...;x_{100}\) đều là các số nguyên dương suy ra \(x_1\ge1;x_2\ge2;....;x_{100}\ge100\)
Tức là có: \(VT< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 10< VP\)
Mâu thuẫn với giả thiết suy ra điều giả sử sai
Tức tồn tại \(x_i=x_k\) với \(i\ne k\) và \(i,k\in\left\{1;2;...;100\right\}\)