Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)
=> A F E ^ = A C B ^
b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: AB.AC=AH.BC
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF : AF.AC=AH2
Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE: AE.AB=AH2
Nhân các đẳng thức trên vế theo vế : AE.AF.AB.AC=AH4 => 2SAEF.AH.BC=AH4 => SAEF=x3/4a
Vậy SAEF lớn nhất khi x lớn nhất, khi đó đường cao của tam giác vuông là lớn nhất --> trùng với trung tuyến --> x=a
A B C O H F E M N
a) từ đề bài ta có:
\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\)
c) Ta có : AEHF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)
→EFCB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)
→EFNM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow MN//BC\)
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:
a. Tính AH
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A B^{2} = B H^{2} + C H^{2}\) \(A B^{2} = 4^{2} + 9^{2} = 16 + 81 = 97\) \(A B = \sqrt{97} \approx 9.85 \&\text{nbsp};\text{cm}\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}\) \(A H^{2} + 4^{2} = 97\) \(A H^{2} = 97 - 16 = 81\) \(A H = \sqrt{81} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh có ít nhất hai cặp cạnh tỷ lệ với nhau.
Xét tam giác ADE và tam giác ACB:
- Tam giác ADE và tam giác ACB đều là tam giác vuông.
- Góc A chung cho cả hai tam giác.
- Tỷ lệ AE/AC = AD/AB (vì AH là đường cao). Vậy hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
c. Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E, cắt HC tại M. Tính sin DME
Theo định lý Pytago-rơ, ta có:
\(D M^{2} + M E^{2} = D E^{2}\)
Vì DE vuông góc với EM, nên:
\(s i n D M E = \frac{D M}{D E}\)
a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)
=> A F E ^ = A C B ^
b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC
a, Ta có: ∆AEF ~ ∆MCE (c.g.c)
=> A F E ^ = A C B ^
b, Ta có: ∆MFB ~ ∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC