Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại hình hơi rối nên mình lười vẽ =)))
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c) Mình cũng có chứng minh thẳng hàng mấy lần rồi nhưng nhìn hình thì mình không tìm được các yếu tố có thể chứng minh nên bạn nhờ ai khác nhé.
A E C B K H D I M G F
a)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CED\)có:
\(AD=DC\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
\(BD=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
b)Ta có:
\(\widehat{AFB}=\widehat{EGC}=90^o\)(so le trong)
\(\Rightarrow AF//CG\)
Do \(AF//CG\)
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{GCD}\)
Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta CDG\)có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{GCD}\)
\(AD=CD\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DF=DG\)
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AB//CE
Hình bạn tự vẽ nhé!
Giải:
Vì D là trung điểm của AC (gt)
nên AD = CD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
ED = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\) (c.g.c) (1)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AB // CD (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: AF _|_ BD tại F
CG _|_ DE tại G
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}=90^o\\\widehat{CGD}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{CGD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AF // CG (dấu hiệu nhận biết) (3)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDG\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\) DF = DG (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta CDE\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG và EI là M
CG, EI đều là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow\)DM cũng là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow DM\perp AB\)(5)
Xét \(\Delta ABD\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG, EI là M
AF, BH đều là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\perp AB\) (6)
Từ (5), (6) suy ra đpcm