Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg ADB và tg MDC có
AD=DM (gt) DB=DC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\)(góc đối đỉnh)
=> tg ADB = tg MDC (c.g.c) => AC=BM
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BMD}\)=> AC // BM (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì chúng // với nhau)
b/
Xét tg ABM và tg MCA có
tg ABD = tg MCD (cmt) => AB = MC; AC = BM
AM chung
=> tg ABM = tg MCA (c.c.c)
c/
Xét tg vuông ABH và tg vuông MCK có
tg ABD = tg MCD (cmt) => \(\widehat{ABH}=\widehat{MCK}\)
AB=CM (cmt)
=> tg ABH = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau) => BH=CK
Mà BK=BC-CK; CH=BC-BH => BK=CH
d/
Xét tg vuông AHD và tg vuông MKD có
DA=DM (gt); \(\widehat{ADH}=\widehat{MDK}\)(góc đối đỉnh) => tg AHD = tg MKD (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DMK}\) => HM // AK (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì chúng // với nhau)
A B C M D
a) Xét ΔABD và ΔMCD có:
AD=MD(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)
BD=CD(gt)
=> ΔABD=ΔMCD(c.g.c)
b) Đính chính lại đề: CM AB vuông góc vs CM
VÌ: ΔABD=ΔMCD(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=>AB//CM
c)Xét ΔBDM và ΔCDA có:
DB=DC(gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDA}\left(đđ\right)\)
DM=AD(gt)
=>ΔBDM=ΔCDA(c.g.c)
=>\(\widehat{BMD}=\widehat{CAD}\). Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=>AC//BM
đọc nhầm đề lm lại từ phần b
b) Vì: ΔABD=ΔMCD(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{MCD}\) .Mà hai góc này ở vị trid sole trong
=> AB//CM
Mà: \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(AC\perp CM\)
phần c vẫn như ở dưới
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
A B C D M H K
a,
*Xét tam giác BDM và tam giác CDA, ta có:
AD = MD (đề ra)
BD = CD (đề ra)
góc BDM = góc CDA (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác BDM = tam giác CDA (c.g.c)
=> Góc CAD = góc BMD (hai góc tương ứng)
=> AC // BM (hai góc so le trong bằng nhau)
b,
cm trên.
c,
*Xét tam giác AHD và tam giác MKD, ta có:
AD = MD (đề ra)
Góc ADH = góc MDK (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AHD = tam giác MKD (cạnh huyền góc nhọn)
=> HD = KD (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
BK = BD + DK
CH = CD + HD
Mà BD = CD
HD = KD
=> BK = CH (đpcm)
d,
*Xét tam giác AKD và tam giác MHD, ta có:
AD = MD (đề ra)
HD = KD (cm trên)
Góc HDM = góc KDA (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AKD = tam giác MHD (c.g.c)
=> Góc HMD = góc KAD (hai góc tương ứng)
=> HM // AK (hai góc so le trong bằng nhau)