Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC
\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)
\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp
b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC
\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC
c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D
Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D
\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)BE tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
c: I là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,E,H,D
=>I là trung điểm của AH
Gọi giao điểm của AH với BC là M
AH\(\perp\)BC
nên AH\(\perp\)BC tại M
\(\widehat{BHM}=\widehat{IHD}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)(ID=IH)
nên \(\widehat{BHM}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{HBM}\right)\)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)
OB=OD
=>ΔODB cân tại O
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}\)
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODH}\)
\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)
\(=90^0\)
=>ID\(\perp\)DO
a)Nối F với D : E với D ta có:
Xét tam giác FBC ta có
D là trung điểm BC(1)
Góc BFC=90 (2)
Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC
=>BD=CD=DF(*)
Chứng minh tương tự tam giác EBC
=>DE=DC=DB(**)
Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)
=>B;F;E;C thuộc đừng tròn
=>D là tâm của đường tròn
B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn
=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)
nên ABED là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,B,E,D cùng thuộc (O)
b) Xét tứ giác HDCE có
\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)
nên HDCE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDCE là trung điểm của HC