Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BN=CM(GT)
góc BMA=góc CMD(đđ)
AM-DM(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác DCM(c.g.c)
b)theo câu a: tam giác ABM=tam giác DCM
\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MDC(2 góc tương ứng)
mà đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow\)AB//CD
\(\Rightarrow\)góc BAC= góc ACD=90 độ\(\Rightarrow\)CD \(\perp\)AC
c) xét tam giác AHC và tam giác EHC có:
AH=EH(GT)
góc AHC=góc EHC=90 độ
HC chung
\(\Rightarrow\)tam giác AHC = tam giác EHC(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CA=CE(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)tam giác CAE cân tại C
A B C H E D I
a) xét tam giác AHB và tam giác AHD ta có
AH=AH ( cạnh chung)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc AHD (=90)
-> tam giác AHB= tam giác AHD (c-g-c)
b) ta có
DE vuông góc AC (gt)
AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
-> DE//AB
ta có
AC>AB (gt)
-> góc ABC > góc ACB ( quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)
c) Xét tam giác AHB và tam giác IHD ta có
AH=HI (gt)
BH=HD(gt)
góc AHB= góc IHD (=90)
-> tam giac AHB = tam giác IHD (c-g-c)
-> góc BAH= góc HID ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc nẳm ở vị trí sole trong
nên BA//ID
ta có
BA//ID (cmt)
BA//DE (cm b)
-> ID trùng DE
-> I,E,D thẳng hàng
a) Vì A là góc vuông
=> A1 = A2 = A / 2= 90* / 2= 45*
Vì D1 = A2 = 45* ( ở vị trí so le trong)
=> AB // DK
a) xét tam giac ABH và tam giac ADH ta có
AH=AH (canh chung)
BH=HD(gt)
goc AHB= góc AHD (=90)
-> tam giac ABH= tam giac ADH (c-g-c)
-> AB=AD (2 cạnh tương ứng)
-> tam giac ADB cân tại A
b)Xét tam giac ABH vuông tại H ta có
AB2= AH2+BH2 ( định lý pitago)
152=122+ BH2
BH2=152-122
BH2=81
BH=9
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có
AC2=AH2+HC2 ( định lý pitago)
AC2=122+162
AC2=400
AC=20
c) ta có BC= BH+HC=9+16=25
Xét tam giác ABC ta có
BC2=252=625
AB2+AC2=152+202=625
-> BC2=AB2+AC2 (=625)
-> tam giac ABC vuông tại A (định lý pitago đảo)
d)xét tam giác ABH và tam giác EDH ta có
BH=HD (gt)
AH=HE(gt)
góc BHA= góc DHE (=90)
-> tam giác ABH= tam giac EDH (c-g-c)
-> góc BAH= góc DEH (2 góc tương ứng)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong
nên AB// ED
lại có AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
-> ED vuông góc AC
B A C H E I D K
\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\) có:
\(HA=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)
\(HB=HI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)
\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//KI\)
\(c)AB\perp AC\)
\(AB//KI\)
\(\Rightarrow KI\perp AC\)
\(\Rightarrow IE\perp AC\)
\(\Rightarrow IK\equiv IE\)
\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng
\(d)\)Sai đề
a) Xét ∆ABD có :
AH là trung trực đồng thời là trung tuyến
=> ∆ABD cân tại A
Mà B = 60°
=> ∆ABD đều
b ) Ta có : CAD = BAC - BAD
= 90° - 60° = 30°
=> EAD = 30°
Ta có : ADH = 60° (∆ABD đều)
Ta có : HAD = AHD - ADH =90° - 60° = 30°
Ta có AH vuông góc với BC
ED vuông góc với BC
=> AH//ED
=> HAD = ADE = 30° ( so le trong)
=> ∆AED cân tại E
A B C H D E F
a, xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung
góc AHB = góc AHD = 90 do AH là đường cao (gt)
HB = HD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)
=> AB = AD (đn)
=> tam giác ABD cân tại A (gt)
mà góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (tc)
b, tam giác AHB = tam giác AHD (câu a)
=> góc HAB = góc HAD (đn) (1)
xét tam giác AHB vuông tại H => góc HAB = góc HBA = 90 (tc)
mà góc HBA = 60 (gt)
=> góc HAB = 90 - 60 = 30 và (1)
=> góc HAB = góc HAD = 30 (2)
có tam giác ABD đều (câu a) => góc BAD = 60 (đn)
góc BAD + góc DAC = góc BAC
mà góc BAC = 90 (gT)
=> góc DAC = 90 - 60 = 30 (gt) và (2)
=> góc DAC = góc DAH = 30 (3)
có AH _|_ BC do AH là đường cao (Gt) và ED _|_ BC (gt)
=> AH // ED (tc)
=> góc EDA = góc DAH (so le trong) và (3)
=> góc DAC = góc EDA
=> tam giác AED cân tại E (tc)
c, tam giác ABD đều (Câu a)
=> góc ABD = góc BAD (đn)
tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ACB + góc ABC = 90 => góc ACB = 90 - ABC
góc CAD + góc BAD = 90 => góc CAD = 90 - góc BAD
=> góc CAD = góc ACB
=> tam giác CAD cân tại D (đn)
=> DA = DC (đn)
xét tam giác CDF và tam giác ADH có : góc CDF = góc ADH (đối đỉnh)
góc CFD = góc AHD = 90
=> tam giác CDF = tam giác ADH (ch - gn)
=> FC = HA (đn)
DF = DH (đn)
=> tam giác DFH cân tại D (đn)
=> góc DFH = (180 - góc FDH) : 2 (tc) (4)
có góc FDH + góc HDA = 180 (kb)
mà góc HDA = 60 do tam giác ABD đều )
=> góc FDH = 180 - 60 = 120 và (4)
=> góc DFH = (180 - 120) : 2 = 30
góc DAH = 30 (câu b)
=> góc DFH = góc DAH = 30
=> tam giác FHA cân tại H (tc)
=> HF = HA (đn) mà HA = CF (Cmt)
=> HF = HA = CF