Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K
a. Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{b^2+c^2}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
\(AI.AB=AH^2\Rightarrow AI=\frac{AH^2}{AB}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)c}=\frac{b^2c}{b^2+c^2}\)
\(AK.AC=AH^2\Rightarrow AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{b^2c^2}{\left(b^2+c^2\right)b}=\frac{bc^2}{b^2+c^2}\)
b. Ta có \(BI=AB-AI=c-\frac{b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3+cb^2-b^2c}{b^2+c^2}=\frac{c^3}{b^2+c^2}\)
\(CK=AC-AK=b-\frac{bc^2}{b^2+c^2}=\frac{b^3}{b^2+c^2}\)
Vậy \(\frac{BI}{CK}=\frac{\frac{c^3}{b^2+c^2}}{\frac{b^3}{b^2+c^2}}=\frac{c^3}{b^3}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tứ giác AIHK có
∠HKA=∠KAI=∠AIH=90 độ
⇒AIHK là hình chữ nhật
b. Có ∠CHK=∠CBA ( đồng vị )
mà ∠CBA=∠KAH ( do cùng phụ ∠BAH)
∠KAH=∠AKI (t/c hcn)
⇒∠CBA=∠AKI
Mặt khác : ∠ACB+∠ABC=90 độ
∠AIK+∠AKI=90 độ
⇒∠ACB=∠AIK
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)