Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M H
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
1)
a) trong tam giac ABC vuong tai A co
+)BC2=AB2+AC2
suy ra AC=12cm
+)AH.BC=AB.AC
suy ra AH=7,2cm
b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm
suy ra MN=7,2cm
c) goi O la giao diem cu MN va AH
Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm
suy ra SBMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm2
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB
Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC
suy ra tam giac AKB can tai K
suy ra goc B= goc BAK
Ta co goc B+ goc BAH=90 do
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)
Ta có:\(sin\widehat{BAH}\)=\(\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow sin\widehat{BAH}\)\(\approx sin42^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}\)=\(42^o\)
Vì AH là đường cao => \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)=\(90^O\)
Xét tam giác AHB vuông tại H:
\(\widehat{BAH}\)+\(\widehat{B}\)=\(90^O\)\(\Rightarrow\widehat{B}\)=\(48^O\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
+) \(sin\widehat{B}\)=\(\frac{AC}{BC}\)\(\Leftrightarrow sin48^o=\frac{3}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)
+) \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\)
\(\Rightarrow AB\approx2,6\left(cm\right)\)
+) \(AH.BC=AB.AC\)(hệ thức giữa cạnh và đường cao)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow AH\approx2\left(cm\right)\)
\(S\)ABC =\(\frac{AH.BC}{2}\)= \(4\left(cm^2\right)\)
*Mình sợ sẽ có sai sót nên bạn kiểm tra lại nhé
~HỌC TỐT~
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
tôi ko biết