Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ACK và tam giác FAM có :
AC = FA
\(\widehat{CAK}=\widehat{AFM}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAK}\) )
\(\widehat{ACK}=\widehat{FAM}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{DAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta FAM\left(g-c-g\right)\)
b) Do \(\Delta ACK=\Delta FAM\left(cma\right)\Rightarrow FM=AK\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự câu a ta có: \(\Delta ABK=\Delta EAM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ME=AK\)
Từ đó suy ra FM = ME hay M là trung điểm EF.
c) Kéo dài FB cắt EC tại J. Ta chứng minh \(\widehat{FJE}=90^o\)
Xét tam giác FAB và tam giác CAE có:
FA = CA
AB = AE
\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta FAB=\Delta CAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow FB=CE\) và \(\widehat{AFB}=\widehat{ACE}\)
Xét tứ giác AFJE có:
\(\widehat{AFJ}+\widehat{FJE}+\widehat{JEA}+\widehat{EAF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{FJE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}+90^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}+\widehat{EAC}=270^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}+180^o=270^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FJE}=90^o\)
Vậy nên \(FB\perp EC\) (đpcm).
Bài 2:
A B C H I M N B' C' D E
a) Gọi giao điểm của đường phân giác ^ABC và ^ACB với AC và AB lần lượt là E và D
Dễ thấy: ^BAH=^ACB (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2. ^BAH = 1/2. ^ACB
=> ^DAM=^ACD. Mà ^DAM+^MAC=^BAC=900 => ^ACD+^MAC=900 => AM \(\perp\)CD
hay NI\(\perp\)AM.
Tương tự ta chứng minh MI\(\perp\)AN
Xét tam giác MAN: NI\(\perp\)AM; MI\(\perp\)AN => I là trực tâm của tam giác MAN (đpcm).
b) Do I là trực tâm của tam giác AMN (cmt) => AI\(\perp\)MN hay AI\(\perp\)B'C'
Ta có: Tam giác ABC có 2 đường phân giác ^ABC và ^ACB cắt nhau tại I => AI là phân giác ^BAC
=> AI là phân giác ^B'AC'.
Xét tam giác AB'C': AI là phân giác ^B'AC'. Mà AI\(\perp\)B'C' => Tam giác AB'C' cân tại A
Lại có: ^B'AC'=900 => Tam giác B'AC' vuông cân tại A.