Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M
Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC)
Ta có: \(AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2\)
\(=2AH^2+\left(MB-MH\right)^2+\left(MC+MH\right)^2\)
\(=2AH^2+MB^2-2MB.MH+MH^2+MC^2+2MC.MH+MH^2\)
\(=2\left(AH^2+MH^2\right)+2MB^2\) (Vì MB = MC)
\(=2.AM^2+\frac{BC^2}{2}\left(đpcm\right)\)
xét 2 tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)(tự cm)
nên góc AMB=góc AMC=180ddooj /2=90 độ
suy ra AM vuông góc vs BC
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMB vuông tại A, ta có:
\(BM^2=MA^2+AB^2\)
mà \(MA=\frac{1}{2}AC\)Suy ra: \(BM^2=\left(\frac{1}{2}AC^{ }\right)^2+AB^2=\frac{AC^2}{4}+AB^2\)(1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=\frac{AC^2}{4}+\frac{3AC^2}{4}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC^2}{4}+AB^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM^2=BC^2-\frac{3}{4}AC^2\)